【教培专用】五年级下册春季奥数培优讲义-第12讲-多次相遇（通用版） (6份打包)

第12讲 多次相遇 1、如图，时钟显示9：15，此时分针与时针的夹角是__172.5_度． 180-15×0.5=172.5（度） 2、钟表的时针与分钟在8点____分第一次垂直？ （40-15）÷（1-）=（分） 3、6点钟以后，过多少分钟，时针和分针分别在“6”字与中心连线的两旁，并且时针和分针与这条连线的夹角相等？ 180÷（6+0.5）=（分钟） $$ 第12讲 多次相遇 【学习目标】 1、进一步学习行程问题； 2、学习多次相遇问题。 【知识梳理】 1、从两端相向而行，第一次迎面相遇，两人共行1个全程，以后每次迎面相遇，两人共行 2个全程，N次相遇，所行全程为2N-1； 2、从一端同向出发，每次迎面相遇，两人共行2个全程。N次相遇，就行2N个全程； 3、从两端相向而行，第一次追及，快者比慢者多行 1 个全程，以后每次追及，快者比慢者多行2个全程； 4、从一端同向出发，每次追及，快者比慢者多行2个全程。 【典例精析】 【例1】小轿车每时行60千米，比客车每时多行5千米,两车同时从A、B两地相向而行,在距中点20千米处相遇,求A、B两地的路程？ 【趁热打铁-1】快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出,快车每小时行40千米,经过3小时,快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行驶多少千米？ 【例2】甲乙两人同时从两地出发,相向而行,距离是50km，甲每小时走3km乙每小时走2km,甲带着一只小狗,小狗每小时跑5km,这只狗和甲一起出发,当它碰到乙后,便回头跑向甲,碰到甲后又掉头跑向乙.如此下去,直到两人相遇小狗一共跑了多少千米? 【趁热打铁-2】两支部队从相距50 km的甲、乙两地同时相对而行，一名通信员骑车以每小时20 km的速度在两支部队间不断往返联络.如果通信员从出发到相遇共行了50 km，而甲部队比乙部队每小时多走0.6 km，求两支部队行军的速度. 【例3】甲和乙同时开车从A地出发开往相距100 千米的B地，已知甲开车的速度是每小时27千米，乙开车的速度是每小时23千米，甲到达B地后立即原路返回，在途中与乙相遇，请问相遇的地点距离A地多少千米？ 【趁热打铁-3】快车和慢车同时开车从A地出发开往相距210千米的B地，已知快车的速度是每小时43千米，慢车的速度是每小时27千米，快车到达B地后立即原路返回，在途中与慢车相遇，请问相遇的地点距离B地多少千米？ 【例4】甲和乙同时开车从A地出发往返于相距100 千米的A、B地，已知甲开车的速度是每小时27千米，乙开车的速度是每小时23千米，甲乙第5次相遇的地点距离A地多少千米？ 【趁热打铁-4】快车和慢车同时开车从A地出发往返于相距240千米的A、B地，已知快车的速度是每小时80千米，慢车的速度是每小时80千米，快车和慢车下一次同时回到A地，两车一共行了多少千米？ 【例5】甲乙两辆汽车同时从A、B两城相向而行，在离A城52千米处相遇，两车分别到达对方的出发地后立即以原速沿原路返回，又在离A城44千米处相遇，两城相距多少千米？ 【趁热打铁-5】A、B两城同时相对开出甲乙两辆车，两车第一次在距A城50千米外相遇，各自到达B、A站立即返回，返回时在距B城40千米处相遇，A、B两城相距多少千米？ 【例6】甲、乙两辆车的速度分别为每小时55km和每小时43km,它们同时从A地到B地，出发15小时后，甲遇到迎面开来的一辆摩托车，2小时后，乙也遇到这辆摩托车，那么这辆摩托车每小时行多少km？ 【趁热打铁-6】有甲、乙、丙三人，甲每分钟行70m,乙每分钟行60m,丙每分钟行75m，甲、乙从A地到B地， 丙从B地到A地，三人同时出发，丙遇到甲8分钟后再遇到乙，求A、B两地相距多少m？ 【例7】新新开车从甲地开往乙地，如果速度提高原计划的，则就会提前1小时到达，如果想要提前1.5小时到达，速度需提高几分之几？ 【趁热打铁-7】王叔叔开车从甲地开往乙地，如果速度提高原计划的，则就会提前1小时到达，如果想要提前2小时到达，速度需提高几分之几？ 【过关精炼】 1、两辆汽车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行80千米，乙车每小时行90千米，两车在距离中点20千米处相遇。A、B两地的距离是多少千米？ 2、解放军某部一连和二连驻地相距55千米，他们接到换防命令后，立即同时从两地出发，相向而行。一连每小时行6千米，二连每小时行5千米。通讯员骑摩托车与一连同时出发，每小时行50千米，在两个连队间不停地往返联络。两个连队相遇时，通讯员行了多少千米？ 3、两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离东站60千米外相遇，两车相遇后继续以原速前进，各车到站后立即返回，又在离西站40千米处相遇，那么两站相距多少千米？ 4、甲、乙、丙三人，甲每分钟行80米，乙每分钟行70米