五年级下册数学课件－智慧广场-鸡兔同笼 ｜青岛版（五四学制）(共15张PPT)

鸡兔同笼 我国古代的数学名人及著作 《张丘建算经》 张丘建 “百鸡术”是世界著名的不定方程问题。 《四元玉鉴》 朱世杰 中国筹算系统发展的顶峰。 《九章算术》 确定了中国古代数学的框架。 《孙子算经》：中国古代重要的数学著作。成书大约在四、五世纪，也就是大约一千五百年前，作者生平和编写年不详。传本的《孙子算经》共三卷。 大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。 今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？ 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？ 鸡的数量 兔的数量 脚的数量 列表法 32 7 6 5 1 2 3 4 3 4 5 6 7 8 0 20 18 16 0 1 2 30 28 26 24 22 8 3 5 26 发现：1.每减少一只鸡的数量，增加一只兔的数量，脚的数量增加两只； 2.每减少一只兔的数量，增加一只鸡的数量，脚的数量减少两只。 画图法 假设法 预设1：如果笼子里都是鸡。 （1）如果笼子里都是鸡，就有8×2＝16只脚，比题目中 少26－16＝10只脚。 （2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有 10÷2＝5只兔。 （3）所以有8－5＝3只鸡。 预设2：如果笼子里都是兔。 （1）如果笼子里都是兔，就有 8×4＝32只脚，比题目中 多32－26＝6只脚。 （2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，有 6÷2＝3只鸡。 （3）所以有8－3＝5只兔。 大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。 今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？ 知识运用 问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？ （2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？ 1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？ 日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的 “鸡兔同笼”问题 演变来的。 预设：（1）如果都是鹤。 ① 如果都是鹤，就有 40×2＝80条腿，比题目中少 112－80＝32条腿。 ② 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多 2条，有32÷2＝16只龟。 ③ 所以有40－16＝24只鹤。 1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？ 日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的 “鸡兔同笼”问题 演变来的。 ① 如果都是龟，就有40×4＝160条腿，比题目中多 160－112＝48条腿。 ② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少 2条，有48÷2＝24只鹤。 ③ 所以有40－24＝16只龟。 预设：（2）如果都是龟。 1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？ 日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的 “鸡兔同笼”问题 演变来的。 问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？ （2）题目中哪个数量相当于“头数”？哪个数量相当于 “脚数” ？ 2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人 栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女 生各有几人？ 预设：（1）如果都是男生栽树。 ① 如果都是男生栽树，就栽了12×3＝36棵树，比题目 中多36－32＝4棵树。 ② 那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽 1棵树，有4÷1＝4名女生。 ③ 所以有12－4＝8名男生。 2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人 栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女 生各有几人？ 预设：（2）如果都是女生栽树。 ① 如果都是女生栽树，就栽了12×2＝24棵树，比题目 中少32－24＝8棵树。 ② 那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽 1棵树，有8÷1＝8名男生。 ③ 所以有12－8＝4名女生。 2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人 栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女 生各有几人？ 同学们你们听懂了吗？ 要记得完成家庭作业哦！ $$