【教培专用】五年级上册奥数培优讲义-第3讲-倍数和因数（通用版） (6份打包)

第3讲 倍数和因数 1、数学测试满分100分，第二个小组的平均分为86分，明明考了98分，若明明加入第二小组，第二小组平均分将变为88分，第二小组原有____人。 （98-88）÷（88-86）=5（人） 2、画家在调颜料时，拿出一个杯子向空盒子里倒水，如果倒进3杯水，连盒子共重44克；如果倒进5杯水，连盒子共重60克，请问一杯水重__8___克。 （60-44）÷（5-3）=8（克） 3、小马虎在计算3.6除以一个数时，把3.6写成了6.3,结果比正确的商多出了0.3,这道题正确的商应是多少？ （6.3-3.6）÷0.3=9 3.6÷9=0.4 $$ 第3讲 倍数和因数 【学习目标】 1、掌握三类数字整除特征； 2、掌握公因数、公倍数和其实际应用。 【知识梳理】 1、如果整数a能被整数b(b≠0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的约数）。 2、一些特殊的数的倍数的特征： （1）尾数系：2、5 / 4、25 / 8、125 ①末一位：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数； ②末两位：末两位组成的数是4或者25的倍数； ③末三位：末三位组成的数是8是125的倍数。 （2）和系：3、9 ①看数字之和是否为3或9的倍数； ②划数法：弃3、弃9。 （3）差系：7、11、13 ①把这个数的末三位与末三位之前的数作差(大减小)，看这个差是否为7、11、13的倍数； ②11：从右边开始，奇数位数字和与偶数位数字和的差值，能否被11整除。 3、公因数：就是几个数公共的约数，其中最大的一个称为最大公因数； 4、公倍数：就是几个数公共的倍数，其中最小的一个称为最小公倍数. 5、记法：两个数A、B的最因大公因数记做(A、B)； 两个数A、B的最小公倍数记做[A、B]。 6、结论：A×B＝最大公因数×最小公倍数。 【典例精析】 【例1】下面6个自然数:136、990、522、6375、9063、1125中: （1）哪些能被2整除? 哪些能被4整除? 哪些能被8整除? （2）哪些能被5整除?哪些能被25整除整除? 哪些能被125整除整除? （3）哪些能被3整除? 哪些能被9整除? 【趁热打铁-1】下面五个自然数：238224、95147、75163哪些能被7整除? 哪些能被11整除? 哪些能被13整除? 【例2】从0、5、6、7四个数中任意选出三个数，组成一个是3的倍数的三位数。一共可以组成多少个这样的三位数？ 【趁热打铁-2】七桶油分别是汽油、柴油、机油，它们的容量分别是12升、13升、16升、17升、22升、27升和32升。现在知道汽油有一桶，而柴油总量是机油的3倍，但不知哪桶是什么油。请你判断每只油桶里装的各是什么油。 【例3】在下面的每个三位数的□填入一个数字，使它符合所提要求。 （1）、能被2整除，又能被3整除； （2）、能被3整除，又能被5整除； 【趁热打铁-3】在下面两个个三位数的□填入一个数字，使它符合所提要求。 、同时能被2、3、5整除； 【例4】五位数既能被3整除，又含有约数5，求满足条件的所有五位数。 【趁热打铁-4】五年级有72名学生，为灾区共捐款a527.b元，平均每人捐了多少元？ 【例5】求下列每组的最大公因数和最小公倍数。 （1）28, 35 （2）108, 360 （3）66, 165 【趁热打铁-5】求下列每组的最大公因数和最小公倍数。 （1）18, 24, 30 （2）24, 36, 90 【例6】A=2×3×5×7，B=3×5×5×7，A和B的最大公因数是_____，最小公倍数是_____。 【趁热打铁-6】一个数和16的最大公因数是8，最小公倍数数是80，这个数是多少？ 【例7】把一块长为56cm，宽42cm的长方形坂裁成同样大小的正方形纸块，而没有剩余，问能裁成最大的正方形块的边长是多少？共可以裁成几块？ 【趁热打铁-7】用长24cm，宽16cm的长方形纸片拼正方形，最少要用长方形纸片 张。 【例8】街道上一边原有电线杆25根，每相邻两根间的距离都是45m，由于改建，要把每两根电线杆间的距离改成60m，可以有几根不需移动？ 【趁热打铁-8】学校开春季运动会，在400m的环形跑道上每隔16m插一面红旗，一共插了25面。后来为了增加气氛，准备再加插一些其他颜色的彩旗，就把每两面旗之间的间隔缩短了，起点旗不动，重新插完后，发现共有5面红旗的位置没动。那么，现在彩旗间的间隔是多少？ 【例9】有3根钢管，它们的长度分别是240厘米、200厘米和480厘米。如果把它们截成同样长的小段，且不许有剩余