【教培专用】五年级上册奥数培优讲义-第5讲-奇偶同余（通用版） (6份打包)

第5讲 余数和奇偶问题 1、张阿姨用112元钱去买窗帘布若干米，由于窗帘布每米降价1元，因此，张阿姨所带的钱可以比原来多买2m。原来每米多少元？ 112=2×2×2×2×7=8×14=7×16 16-14=2（元） 8-7=1（元） ∴原来每米8元. 2、小聪的妹妹参加了今年的中学数学竞赛，小聪问妹妹：“这次竟赛你得了多少分？获第几名？“妹妹告诉他：“我得的名次和我的岁数及我的分数乘起来是2910,你看我的成绩和名次各是多少？” 2910=2×15×97 ∴成绩是97分，名次是第二名。 3、已知,请在a、b、c中各填一个质数，使上面的等式成立。 11×（2+17）=209 4、5397被一个质数除，所得余数是15。求这个质数。 5397-15=5382=2×3×3×13×23 ∴这个质数是23. $$ 第5讲 余数和奇偶问题 【学习目标】 1、掌握同余定理； 2、掌握奇数偶数的相关奇偶性； 3、掌握同余及奇偶性的实际应用。 【知识梳理】 1、奇数和偶数的概念：能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数。 注意：0也是偶数，0是最小的偶数。 2、表示方法： （1）偶数：如果用n表示整数，那么2×n就表示偶数，简写成2n，其中n＝0，1，2，3 ，… （2）奇数：2n＋1或2n－1，其中n＝0，1，2，3 ，… 3、奇数和偶数的判断： （1）个位是0、2、4、6、8的数叫做偶数； （2）个位是 个位是1、3、5、7、9的数叫做奇数。 4、奇数和偶数的性质： 奇数＋奇数＝偶数 奇数－奇数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 偶数＋偶数＝偶数 偶数－偶数＝偶数 偶数×偶数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数 偶数－奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数 5、同余问题：若a,b除以c的余数相同,那么(a- b)能被c整除。 6、余数的三大性质： （1）和的余数等于余数的和； （2）差的余数等于余数的差； （3）积的余数等于余数的积。 【典例精析】 【例1】有一个自然数分别去除360、314、245得到相同的余数，这个自然数最大可能是 多少？ 【趁热打铁-1】692、608、1126三个数分別除以同一个自然数，得到的余数相同，这个自然数最大是多少？ 【例2】某幼儿园到图书馆借书，如借35本，平均分发给每个小朋友差1本，如借56本，平均分给每个小朋友后还剩2本；如借69本，平均分给每个小朋友则差3本。问幼儿园最多有多少个小朋友？ 【趁热打铁-2】工人加工零件，第一批毛坯1788个，第二批毛坏1680个，第三批毛坯2098个，现均分配给工人，分别剩7个，3个，5个。问：加工的工人最多有多少个？ 【例3】有三个吉利数字，888,518,666,用他们同时除以一个相同的自然数，所得的余数为a,a+7,a+10试问这个自然数是多少？ 【趁热打铁-3】有一个自然数,用它去除226余a,去除411余a+1,去除527余a+2,则a= 。 【例4】有一个自然数，用它分别去除63、90、130都有余数，三个余数的和为25。这三个余数中最大的一个是多少？ 【趁热打铁-4】甲数除以8余7，乙数除以8余6，丙数除以8余5，那么（甲+乙+丙）÷8的余数是几？ 【例5】31453×68765×987657的积，除以4的余数是______． 【趁热打铁-5】求19790422与22409791的乘积被7除后的余数。 【例6】有一袋奶糖发给学前班的小朋友，每人得8，最后刻下1糖，每人得10最后也剩下1颗糖，每人得12颗，最后还是剩下1颗糖。这袋奶糖至少有多少颗？ 【趁热打铁-6】一袋糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块，如果平均分给5个小朋友，还缺1块；如果平均分给6个小朋友，还缺1块，这袋糖果至少有多少块？ 【例7】一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合条件的最小自然数。 【趁热打铁-7】一个自然数被7除余2，被8除余1，被10除余5.这个自然数最小是多少？ 【例8】一本故事书200页，如果把其中任意连续20页的页码数相加起来，可能是2021吗？ 【趁热打铁-8】有12张卡片，其中3张写着1，3张写着3，3张写着5，3张写着7，你能否从中选出5张，使它们的和是20，为什么？ 【例9】有9枚1元的硬币，“1元”面朝上放在桌子上，现规定每次翻动其中的8枚，你能否翻动几次，使“1元”面全部朝下？ 【趁热打铁-9】3只杯子杯口朝上放在桌子上，每次翻转其中的2只杯子，使其杯口朝下，能否经过若干次翻转，使3只杯子全部杯口朝下？ 【例10】在8个房间中，有7个房间开着灯，1个房间