【教培专用】五年级上册奥数培优讲义-第1讲-小数巧算（通用版） (4份打包)

第1讲 小数巧算 【学习目标】 1、学习小数除法计算； 2、会利用巧算技巧快速计算； 3、熟悉循环小数的的特征，会把分数转换成小数。 【知识梳理】 要能准确迅速地进行小数的加、减、乘、除四则运算，除了要求我们要熟练地掌握运算法则、运算顺序、运算定律外，还必须掌握一定的计算技巧，使计算简便。最合理、最科学的方法就是我们常说的“技巧”。当然，整数计算中的一些技巧在小数计算中同样适用。 【典例精析】 【例1】计算： （1）22.5÷2.5 （2）100.8÷1.25 =（100.8×8)÷(1.25×8) =806.4÷10 =80.64 =(22.5×4)÷(2.5×4) =90÷10 =9 （3）5.6÷1.25÷2.8÷25÷0.32 （4）20.2÷(20.2÷20.21)÷(20.21÷20.22) =20.2÷20.2×20.21÷20.21×20.22 =20.22 =(5,6÷2.8)÷(1.25×0.8)÷(25×0.4) =2÷1÷10 =0.2 【趁热打铁-1】 （1）10.25÷2.5= （2）200.8÷12.5==(10.25×4)÷(2.5×4) =41÷10 =4.1 =(200.8×8)÷(12.5×8) =1606.4÷100 =16.064 （3）9.6÷1.25÷3.2÷2.5÷0.32 （4）1.99÷(1.99÷2.99)÷(2.99÷3.99) =1.99÷1.99×2.99÷2.99×3.99 =3.99 =(9.6÷0.32)÷(1.25×0.8)÷(2.5×4) =30÷1÷10 =3 【例2】巧算： （1）3142.3142÷314.2 （2）1234.1234÷12.34×123.4 =1234.1234×(123.4÷12.34) =1234.1234×10 =12341.234 =3142×1.0001÷(3142×0.1) =1.0001÷0.1 =10.00 （3）（3.9×5.5×6.3×3.6）÷（1×3×5×7×0.9×1.1×1.3）=(3.9÷3÷1.3)×(5.5÷5÷1.1)×(6.3÷7÷0.9)×(3.6÷1) =1×1×1×3.6 =3.6 【趁热打铁-2】计算下面各题，商保留两位小数。 （1）2021.2021÷202.1 （2）2021.2021÷20.21×202.1 =2021.2021×(202.1÷20.21) =2021.2021×10 =20212.021 =(2021×1.0001)÷(2021×0.1) =1.0001÷0.1 =10.001 （3）12.5×5.6×7.8÷3.9÷6.25÷2.8÷0.1=(12.5÷6.25)×(5.6÷2.8)×(7.8÷3.9)÷0.1 =2×2×2÷0.1 =80 【例3】简便计算： （1）2.021×390+20.21×41+202.1×2 （2）202.1÷2.5-130.4÷2.5-39.7÷2.5=(202.1-130.4-39.7)÷2.5 =32÷2.5 =12.8 =20.21×39+20.21×41+20.21×20 =20.21×(39+41+20) =20.21×100 =2021 【趁热打铁-3】 （1）3.142×243+31.42×37.1+314.2×3.86 （2）222.4÷12.5-102.8÷12.5-19.6÷12.5=31.42×24.3+31.42×37.1+31.42×38.6 =31.42×(24.3+37.1+38.6) =31.42×100 =3142 =(222.4-102.8-19.6)÷12.5 =100÷12.5 =8 【例4】计算：（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）－（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23） = (1+a)×b-(1+b)×a = b-a =0.34 【趁热打铁-4】计算： （0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23+0.34）－（0.12+0.23+0.34+1）×（0.12+0.23+0.34-1）=a²-(a+1)(a-1) =a²-(a²-1) =1 【例5】计算：0.01+0.03+0.05+……+0.97+0.99=（0.01+0.99)×50÷2 =1×50÷2 =25 【趁热打铁-5】计算：1.1+2.2+3.3+……+20.9 =(1.1+20.9)×19÷2 =22×19÷2