【教培专用】五年级上册奥数培优讲义-第4讲-质数和合数（通用版） (6份打包)

第4讲 质数和合数 1、老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9□.2□元．已知□处数字相同，那么每支钢笔_3.51_元。 ∵28支价格相同的钢笔，共付人民币9口2口元=9口2口分， ∴9□2□是28的倍数， 又∵28=4×7， ∴9□2□是4和7的倍数 ∴2□是4的倍数，即□可填0、4、8 又∵只有当□=8时，9828是7的倍数， ∴9828是28的倍数。 98.28÷28=3.51（元） 2、有50个梨、75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？ （50,75,100）=25（组） 3、一环形跑道长240米，甲、乙、丙从起点同时同方向骑车绕行。甲每秒行8米，秒行6米，丙每秒行5米。至少经过几分钟三人再次从起点同时出发？ 240÷8=30（秒） 240÷6=40（秒） 240÷5=48（秒） [30,40,48]=240（秒） $$ 第4讲 质数和合数 【学习目标】 1、掌握质数特点及判断方法； 2、熟记100以内的质数； 3、掌握合数中的分解质因数。 【知识梳理】 1、质数、合数定义: （1）一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数(也叫做素数)； （2）一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。 2、100以内的质数一共25个，分为五类记忆：   （1）第一类：10以内的质数，共4个：2、3、5、7；  （2）第二类：个位数字是1，共5个：11、31、41、61、71；   （3）第三类：个位数字是3，共6个：13、23、43、53、73、83；     （4）第四类：个位数字是7，共5个：17、37、47、67、97；     （5）第五类：个位数字是9，共5个：19、29、59、79、89。 3、注意： （1）除2以外，其他质数全都是奇数； （2）质数个位数字只能是1，3，7或9； 4、判断149是否为质数： （1）完全平方数169比144略大，169=13×13； （2）13以内的所有质数: 2、3、5、7、11； （3）用这些质数试除149，不能整除，所以149是质数。 5、分解质因数： （1）将一个数写成质因数相乘的形式，如：45=3×3×5； （2）方法：短除法。 【典例精析】 【例1】你能判断出277，493是质数还是合数吗？ 【趁热打铁-1】200到220之间有唯一的质数，它是 。 【例2】两个质数的和是39，这两个质数的差是多少？ 【趁热打铁-2】三个质数的和是38，求这三个质数的乘积最大值。 【例3】已知a、b、c是三个质数，且a＜b＜c，a+b×c=93，求a、b、c。 【趁热打铁-3】p、q都是质数，5p+7q=29，那么等于多少？ 【例4】有两个一位质数A和B，巧合的是，两位数和也是质数，那么A+B=____。 【趁热打铁-4】三位数是质数，a、b、c也是质数，是偶数，是5的倍数，求三位数。 【例5】三个连续自然数的乘积等于39270，那么这三个连续自然数的和等于多少？ 【趁热打铁-5】有4名同学参加夏令营，他们的年恰好一个比一个大1岁。且知他们年龄的乘积是17160，你知道他们分别是多少岁吗？ 【例6】4811除以一个三位数，余数是23。这个三位数最小是多少？ 【趁热打铁-6】5100除以一个三位数，余数是95。这个三位数最大是多少？ 【例7】把7、14、20、21、28、30这六个数分成两组，每组三个数相乘，使它们的积相等，应如何分？ 【趁热打铁-7】将21，30，65，126，143，169，275分成两组，使两组数的积相等。 【例8】在1×2×3×4×5×…×200的末尾，连续有多少个零？ 【趁热打铁-8】1×2×3×4×…×2020积的末尾一共有多少个零？ 【例9】已知1176×a＝b4，a、b是自然数，求a的最小值。 【趁热打铁-9】84×300×365×( ），要使这个连乘积的最后五个数字都是0，在括号里最小应填什么数？ 【例10】将1﹣9九个数字填入下列九个“○”中，使等式成立． ○○○×○○=○○×○○=5568。 【趁热打铁-10】已知，其中A、B、C、各代表0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个数字，要使等式成立，则三位数= 。 【例11】分子与分母的和是2013的最简真分数有____个。 【趁热打铁-11】已知都是最简真分数，并且他们的乘积是，则x+y+z=______。 【过关精炼】 1、王老师家的电话号码是个7位数，从高到低依次排列为：最小的合数、最小的质数、3的最小倍数、最大的一位数、既不是质数也不是合数的非0自然数、最小的奇数、8的最大因数.王老师家