【教培专用】五年级上册奥数培优讲义-第7讲-一半模型（通用版） (6份打包)

第7讲 一半模型 1、求平行四边形的一条底边长：(单位：cm) 6×4÷5=4.8（cm） 2、求下面阴影部分的面积：（单位：cm） 20×15=300（cm²） 3、求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） （4×5÷2-4×3÷2）×2=8（cm²） 4、求下图中长方形ABCD的面积。（单位：厘米） 6×8÷2×2=48（cm²） $$ 第7讲 一半模型 【学习目标】 1、通过一半模型熟悉各种基本图形之间的关系； 2、掌握一半模型常见题型的解题步骤。 【知识梳理】 1、 三角形中的一半模型： 高相等、底一半 高相等、底之和一半 底相等、高一半 2、 平行四边形中的一半： （1）等底等高的三角形和平行四边形：    （2）多个三角形的底高和与平行四边形底高相等：       3、 梯形中的一半： 【典例精析】 【例1】如图是一个平行四边形，已知CE=2BE，点F是DC的中点，△ABE的面积是6cm²，那么△ADF的面积是_____cm²。 【趁热打铁-1】如图，在四边形ABCD中，AB=BC=10cm，BE=8cm，求AD的长。 【例2】一个长方形被分成4个不同颜色的三角形，红色三角形的面积是9，黄色三角形的面积是21，绿色三角形的面积10，那么蓝色三角形的面积是多少？ 【趁热打铁-2】一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积是长方形面积的0.15倍，黄色三角形的面积是21平方厘米。长方形的面积是__________平方厘米。 【例3】如图，正方形ABCD的面积是12平方厘米，矩形DEFG的长DG＝16厘米，求它的长DE＝? 【趁热打铁-3】一个长方形的长为12cm，宽AB=8cm，E是BC上一点，AE长10cm，AE和DF互相垂直，DF长是多少？ 【例4】如图，阴影部分的面积是多少？ 【趁热打铁-4】如图、四边形ABCD是一个正方形，其中几块同影部分的面积如图所示，则四边形BMQN的面积为 。 【例5】如图，ABCD是梯形，ABFD是平行四边形，CDEF是正方形，AGHF是长方形。又知AD＝14厘米，BC＝22厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【趁热打铁-5】如图，四边形ABCD是正方形，ABHE是梯形，ACHE是平行四边形，ECGF是长方形，已知AE=7cm，BH=12cm，求阴影部分的面积。 【例6】求证，将任意一个矩形ABCD其分割成四个小矩形(如下图)，用 a、b、c、d分别表示这四个矩形的面积，则必有 a×c＝b×d。 【趁热打铁-6】如图，正方形被分成9个小长方形，其中5个小长方形的面积如图所示，求其它4个小长方形的面积。 【例7】如图，长方形ABCD的面积是56cm²。BE=3cm，DF=2cm．请你回答：三角形AEF的面积是多少？  【趁热打铁-7】如图，已知正方形内阴影部分面积为110，点E、F、G、H、I均为正方形边上的三等分点，则正方形ABCD的面积是____． 【过关精炼】 1、如图所示，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形ABCD的长是20.宽是12，则阴影部分的面积是 。 2、ABCD是正方形，EDGF是长方形，CD=4cm，DG=5cm，求宽DE=？ 3、如图，四边形ABCD为长方形，AB=10厘米，AD=4厘米，AF=DF, CE=BE, G是线段CD上任意一点，则图中明影部分的面积为 。 4、图中长方形内画了一些直线已知边上有三块图形的面积分别为13,35和49,求阴影部分的面积。 5、求阴影部分面积：（单位：厘米） 6、如下图所示，长方形ABCD的面积是16平方厘米，E,F都是所在边的中点。求三角形AEF的面积。 $$ 第7讲 一半模型 【学习目标】 1、通过一半模型熟悉各种基本图形之间的关系； 2、掌握一半模型常见题型的解题步骤。 【知识梳理】 1、 三角形中的一半模型： 高相等、底一半 高相等、底之和一半 底相等、高一半 2、 平行四边形中的一半： （1）等底等高的三角形和平行四边形：    （2）多个三角形的底高和与平行四边形底高相等：       3、 梯形中的一半： 【典例精析】 【例1】如图是一个平行四边形，已知CE=2BE，点F是DC的中点，△ABE的面积是6cm²，那么△ADF的面积是__9___cm²。 6×3÷2=9（cm²） 【趁热打铁-1】如图，在四边形ABCD中，AB=BC=10cm，