【教培专用】五年级上册奥数培优讲义-第12讲-差不变模型（通用版） (6份打包)

第12讲 差不变模型 1、如图，已知△ABC的面积为12平方厘米，且BD=DC，AD=3DF．那么四边形CDFE的面积是_4__平方厘米。 2x+x+x+x+x=12 x=2 2×2=4（平方厘米） 2、如图，△ABC的面积是45平方厘米，DC是BD的1.5倍，AF是FD的2倍，那么阴影部分的面积是 14 平方厘米。 4x+6x+2x+3x=45 x=3 阴影：2×3+6×3÷（4+5）×4=14（平方厘米） 3、在△ABC中，BE和CD交于O点，其中每个小三角形的面积都是整数．已知△ADE、△BOD、△COE的面积分别是5、8、3，则△ABC的面积是__30_． 解：设△DOE的面积为x, 5÷（8+x）=（5+x+3）÷（8+8×3÷x） x=2 三角形ABC的面积：5+2+3+8+8×3÷2=30 $$ 第12讲 差不变模型 【学习目标】 1、熟悉差不变原理； 2、会根据差不变原理解题。 【知识梳理】 在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到差不变的原理。 【典例精析】 【例1】如图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？ 【趁热打铁-1】如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长度． 【例2】图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6cm²，其中BC=6cm，AB=4cm，求ED的长． 【趁热打铁-2】如图，A三角形的面积比B三角形的面积大3m²，则a=____cm． 【例3】如图，ABCG是4×7的长方形，DEFG是2×10的长方形，那么三角形BCM的面积与三角形DEM的面积之差是____． 【趁热打铁-3】大、小两个正方形拼在一起，比较图中两块阴影部分面积：S△ABE___S△CDE． 【例4】如图，有一个正方形，边长是24厘米，E是AD的中点，甲、乙两个三角形的面积相差多少平方厘米？ 【趁热打铁-4】如图，正方形ABCD的边长是10厘米，长方形EFGH的长为8厘米，宽为5厘米．则阴影部分的甲与阴影部分乙面积的差是 平方厘米． 【例5】如图，平行四边形ABCD的边长BC为10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的总面积比三角形EGF的面积大10平方厘米，则平行四边形ABCD的面积为_______平方厘米。 【趁热打铁-5】如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米．求AH长多少厘米？ 【例6】如图，ABCD是长方形，AD=7.2cm，AB=5cm，CDEF是平行四边形。如果BH长3cm，求图中阴影部分的面积。 【趁热打铁-6】如图，BD是梯形ABCD的一条对角线，线段AE与梯形的一条腰DC平行，AE与BD相交于O点．已知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米，并且BC是EC的2.5倍．求梯形ABCD的面积． 【例7】图中是两个相同的直角三角形叠在一起的，求阴影部分的面积。（单位：cm) 【趁热打铁-7】）两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求出阴影部分的面积。（单位：厘米） 【过关精炼】 1、如图，正方形ABCD的边长为4cm,△BCF的面积比△DEF的面积多2cm²,求DE的长度。 2、如图，BCEF是平行四边形，△ABC是直角三角形，BC长8cm,AC长7cm,阴影部分的面积比△ADH的面积大12cm²,求HC的长。 3、如图，ABCD是直角梯形，AB=20cm，求梯形的面积。 4、如图，线段BE将长方形ABCD分成M、N两个部分，如果M部分比N部分的面积小l80平方厘米，那么AE的长是 cm。 $$ 第12讲 差不变模型 【学习目标】 1、熟悉差不变原理； 2、会根据差不变原理解题。 【知识梳理】 在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到差不变的原理。 【典例精析】 【例1】如图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？ 6×8÷2-4×8÷2=8(cm²) 【趁热打铁-1】如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长度．