【教培专用】五年级上册奥数培优讲义-第9讲-等积模型（通用版） (6份打包)

第9讲 等积模型 1、如图，四边形ABCD的周长是60厘米，点M到各边的距离都是4.5厘米，这个四边形的面积是_135_平方厘米。 连接MA、MB、MC、MD 四边形的面积=60×4.5÷2=135（cm²） 2、如下图所示，已知平行四边形ABCD的面积是64平方厘米，点E,F分别是AD,AB的中点，则阴影部分的面积是多少平方厘米？ 3、在边长为6厘米的正方形ABCD内任取一点P,将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P点连接，求阴影部分面积。 阴影部分的面积：6×6÷4+6×6÷2÷3=15（cm²） $$ 第9讲 等积模型 【学习目标】 1、熟悉等积模型的几种类型； 2、会根据底高的关系求面积。 【知识梳理】 1、等底等高的两个三角形面积相等； 2、两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 3、两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。 【典例精析】 【例1】如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上。 （1）求三角形ABC的面积是三角形ADC面积的多少倍？ （2）求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？ 【趁热打铁-1】如图，E在AD上，AD垂直BC，AD＝12厘米，DE＝3厘米。求三角形ABC的面积是三角形EBC面积的几倍？ 【例2】如图，在△ABC中，，CE=2AE,BD=3CD，求△ABC的面积。 【趁热打铁-2】如图：CE=2BE，AC=3CD，平方厘米，求△ABC的面积。 【例3】如图，三角形ABC的面积是40，D、E和F分别是BC、AC和AD的中点。求：三角形DEF的面积。 【趁热打铁-3】如图，在三角形ABC中，BC＝8厘米，高是6厘米，E、F分别为AB和AC的中点，那么三角形 EBF的面积是多少平方厘米？ 【例4】如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF＝2CF，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为10平方厘米。平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？ 【趁热打铁-4】如图，三角形ABC的面积为1，其中AE＝3AB，BD＝2BC，三角形BDE的面积是多少？ 【例5】如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD＝AB；延长BC至E，使CE＝2BC；延长CA至F，使AF＝3AC，求三角形DEF的面积。 【趁热打铁-5】已知图1至图3中，△ABC的面积均为1。 （1）如图1,延长△ABC的边BC到点D,使BC=2CD,连接DA,则△ACD的面积为 ，如图2,延长△ABC的边BC到点D,延长CA到点E,使BC=2CD,AC=2AE,连接DE,则△DEC的面积为 。 （2）在图2的基础上延长AB到点F,使AB=2BF,连接FD、FE,得到△DEF(如图3),则阴影部分的面积为 。 【例6】已知图2中△ABC的每边长是96cm，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形，则线段CE和CF的长度之和为 cm。 【趁热打铁-6】如图，在角MON的两边上分别有A、C、E及B、D、F六个点，并且△OAB、△BC、△BCD、△CDE、△DEF的面积都等于1,则△DCF的面积是多少？ 【例7】正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？ 【趁热打铁-7】如图，有三个正方形的顶点 D、G、K 恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB的边长为10厘米，求阴影部分的面积。 【例8】如图，在三角形ABC中，D是BC上靠近C的三等分点，E是AD中点，已知三角形ABC的面积为6，那么图中两个阴影三角形面积之和是_______． 【趁热打铁-8】已知△ABC面积为15，且BD=2DC，AE=ED，求阴影部分面积． 【过关精炼】 1、如图，AE=EF=FD，BD=DC，如果三角形ABC的面积是3，那么，三角形BEF的面积是____． 2、如图，E为AC的中点,BD=2CD，三角形DGC的面积为4，求三角形ABC的面积？ 3、如图所示，三角形ABC的面积是36cm²，AC=4AE,三角形ABD的面积是三角形ADC面积的2倍，则阴影部分的面积是____。 4、如图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积。 5、如图，ABCD与AEFG均为正方形，三角形ABH的面积为6平方厘米，图中阴影部分的面积为多少？ 6、已知正方形ABCD边长为10,正方形BEFG边长为6,求阴影部分的面积。 $$ 第9讲 等积模型 【学习目标】 1、熟悉等积模型的几种类型； 2、会根据底高的关系求面积。 【知识梳理】 1、等底等高的两个三角形面积相等； 2、两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 3、两个三角形底相等，面积比等于它们的高