【教培专用】五年级上册奥数培优讲义-第11讲-燕尾模型（通用版） (6份打包)

第11讲 燕尾模型 1、四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O(如图所示）.如果三角形BCD的面积等于三角形ABD的面积的3倍,且AO=2,DO=3,那么CO的长度是DO的长度的多少倍. CO：2×3=6 6÷3=2 2、在梯形ABCD中，OB=2OD，△AOD的面积是18平方厘米，求梯形的面积。 △AOB的面积：18×2=36（平方厘米） △COD的面积：18×18÷36=9（平方厘米） 梯形的面积：18+18+36+9=81（平方厘米） 3、在下图的正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形BEF的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD面积是多少平方厘米？ 连接DE。 △ADF的面积：1×4=4（平方厘米） △ABF的面积：1×4÷2=2（平方厘米） △ABE的面积：2+1=3（平方厘米） 正方形ABCD的面积：3×2×2=12（平方厘米） $$ 第11讲 燕尾模型 【学习目标】 1、熟悉燕尾模型； 2、会根据边长关系推导面积关系。 【知识梳理】 1、S△ABG∶S△AGC＝S△BGE∶S△EGC＝BE∶EC 2、S△BGA∶S△BGC＝S△AGF∶S△FGC＝AF∶FC 3、S△AGC∶S△BCG＝S△ADG∶S△DGB＝AD∶DB 【典例精析】 【例1】已知△ABD的面积是15，△ACD的面积是20，△BCD的面积是14. 求△CDE的面积是多少？ 【趁热打铁-1】△ABD的面积是15，△ACD的面积是20，△CDE的面积是10，求△BDE的面积。 【例2】如图，△ABC中，DC是BD的1.5倍，EC是AE的0.6倍，则AF是FB的 倍。 【趁热打铁-2】如图，△ABC中，DC是BD的1.5倍，EC是AE的0.6倍，△ABG的面积是5，则△AGC的面积是________。 【例3】如图，已知BD＝3DC，EC＝AE，BE与AD相交于点O，则△ABC的面积是四边形OECD的面积 倍。 【趁热打铁-3】在△ABD中， BD＝1.5DC，AE＝3EC，如果OB＝3，则OE＝ 。 【例4】如图三角形ABC的面积是120平方厘米，AE=DE，BC=2DC，求阴影部分的面积。 【趁热打铁-4】如图，在三角形ABC中，DC=2BD,点E为AD的中点。若三角形ABC的面积为120平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【例5】如图，已知三角形ABC的面积为24平方厘米，AE=ED,BC=1.5BD，求阴影部分的面积。 【趁热打铁-5】如图，三角形ABC的面积为72dm²,BD是DC的2倍，AE=ED,求两个阴影三角形面积和。 【例6】两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示， 三个三角形的面积分别是3，7，7，则四边形ADPE的面积是多少？ 【趁热打铁-6】在四边形ABCD中，AB＝3BE，AD＝3AF，四边形AEOF的面积为12，那么平行四边形BODC的面积为多少？ 【过关精炼】 1、如图，E为AC的中点,BD=2CD，三角形DGC的面积为4，求三角形ABC的面积？ 2、如图，设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点D，若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面积是___． 3、如图，S△BDF=5cm²，S△CDF=3cm²，S△CEF=4cm²，求△ABC的面积． 4、如图，在△ABC中，M是边AB的中点，N是边AC上的三等分点，CM是BN相交于点K．若△BCK的面积等于3，则△ABC的面积等于_____． 5、如图所示，在三角形ABC中，D为BC的中点，AE=3CE，AD和BE相交F点，已知三角形ABC的面积为42平方厘米，求三角形BDF的面积． 6、如图，三角形ABC的面积为1，且AD=BD，CE=2BE，那么，四边形DBEF的面积等于____． $$ 第11讲 燕尾模型 【学习目标】 1、熟悉燕尾模型； 2、会根据边长关系推导面积关系。 【知识梳理】 1、S△ABG∶S△AGC＝S△BGE∶S△EGC＝BE∶EC 2、S△BGA∶S△BGC＝S△AGF∶S△FGC＝AF∶FC 3、S△AGC∶S△BCG＝S△ADG∶S△DGB＝AD∶DB 【典例精析】 【例1】已知△ABD的面积是15，△ACD的面积是20，△BCD的面积是14. 求△CDE的面积是多少？ x÷（14-x）=15÷20 x=6 △CDE的面积：14-6=8 【趁热打铁-1】△ABD的面积是15，△ACD的面积是20，△CDE的面积是10，求△BDE的面积。 15÷20=x÷10 x=7.5 【例2】如图，△ABC中，DC是BD的