（打包6份）数学：21 花边有多宽 课件+教案（北师大版九年级上）

2.1 花边有多宽（1） 方程3x+7=9是什么方程？ 方程3x2+7x=9与上面的方程相同吗？ 在生活中，我们常用方程思想解决实际问题，其思路是： （1）把待求的量用字母表示出来； （2）把已知量与未知量放在同等地位进行运算； （3）寻求建立等量关系 （4）解方程（组） 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽? 你怎么解决这个问题? 解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为　　　 m,根据题意,可得方程： 你能化简这个方程吗? （8－2x） （5－2x） (8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 5 x x x x （8－2x） （5－2x） 8 18m2 数学化 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙　　　　m. 如果设梯子底端滑动X m，那么滑动后梯子底端距墙　　 m; 根据题意，可得方程： 你能化简这个方程吗? 6 x＋6 72＋(x＋6)2＝102 xm 8m 10m 7m 6m 1m 数学化 上面的方程都是只含有　　　　　　的　　　　 ，并且都可以化为　　　　　　　　　　　　　　　　　 的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 由上面两个问题，我们可以得到两个方程： 把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数． (8-2x)(５-２x)=18; 即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 (x＋6)２＋7２=10２ 即 x2 ＋12 x －15 ＝0 上述两个方程有什么共同特点？ 一个未知数x 整式方程 ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０) 1、下列方程哪些是一元二次方程? 2、写出方程 的二次项系数、一次相系数和常数项。 3、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 4、关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k ___时，是一元二次方程． 5、关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 　　时，是一元二次方程．,当k 　　　时，是一元一次方程． ≠3 ≠±1 ＝－1 6、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程． 4尺 2尺 x x－4 x－2 数学化 本节课你又学会了哪些新知识呢？ １．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数． ２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系 你准备如何去求方程中的未知数呢? １．根据题意，列出方程： （１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？ （２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？ 2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 方　　程 一般形式 二次项 系　数 一次项 系　数 常数项 3x2=5x-1 (x+2)(x -1)=6 4-7x2=0 运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学思想——方程的思想. 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型. $$ 请欣赏下面的民谣： ①（美国） 一个老酒鬼，名叫巴特恩， 吃肉片和排骨，共用钱九角四分。 每块排骨一角一，每片肉价只七分， 连排骨带肉片吃了整十块呦， 问问你： 吃了几块排骨几片肉，我们的巴特恩？ ②（中国） 牧童王小良，放牧一群羊。 问他羊几只，请你仔细想。 头数加只数，只数减头数。 只数乘头数，只数除头数。 四数连加起，正好一百数。 请把这些民谣里所蕴涵的数学问题用方程（或方程组）表示出来（不用求解）。 注：4人一组，合作交流，派代表回答。并思考，你刚才所列的方程（组）有你不认识的吗？请把它找出来。（课堂探究活动材料1） 完成后，请举手示意 像这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程 你能判断下列等式哪些是一元二次方程，哪些不是吗