（打包4份）数学：13线段的垂直平分线 课件+教案（北师大版九年级上）

第一章第三节 线段垂直平分线第二课时 教学目标：见上节 教学重点：学会尺规作图，作线段的垂直平分线 教学难点：尺规作图的应用[来源:Z_xx_k.Com] 教学方法：示范、学生分组动手 教学过程： 1、 问题导入： 上节课应用知识的两个问题,大家知道了方法 ,请问:你如何画出你的设想?[来源:Z.xx.k.Com][来源:学科网] 二、1、用尺规作线段的垂直平分线 已知:线段AB[来源:学科网] 求作:线段AB的垂直平分线 做法: 1、分别以A,B为圆心，以大于AB一半长为半径作弧，两弧相交于C,D[来源:学科网] 2、作直线CD 直线CD就是线段AB的垂直平分线 我们也用这种方法作线段的中点 你能告诉大家为什么CD是AB的垂直平分线吗？ 2、分组解决“导入”里的问题，看那组画的漂亮（用实物投影展示） 3、议一议 1)、已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗? 如果能,能作几个?所作出的三角形都全等吗? 这样的三角形有无数个，它们都不全等 (2)、已知等腰三角形的底边及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个? 让我们来试着作一作（2）里的图形吧 4、做一做： 已知：线段a,h 求作：△ABC，且BC=a,高AD=h[来源:学&科&网] 作法：（1）作线段BC=a (2)作线段AB的垂直平分线l,交BC于点D (3)在l上作线段DA,使DA=h (4)连接AB,AC ∴△ABC为所求的等腰三角形 想想：满足这样的三角形有几个？需要作出两个吗？ 2、 练一练： 1、书P27 Ex1.6 2[来源:学,科,网] 2、书P30 Ex1.7 1、 2 3、选一选 （1）、已知三角形的一条边及这边上的高，可作的三角形有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 （2）、已知三角形的一条边及这条边上的高，以这条边为底边的 等腰三角形有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 （3）、如果点O是△ABC三边垂直平分线的交点，则有（ ） A.OA=OB B.OB=OC C.OA=OC D.OA=OB=OC[来源:学科网ZXXK] 4.能力拓展： 图：在某条河的西侧有一条村庄B,西侧堤上有一泵站A，输电线路贯穿河的两岸，线杆P,E,F在同一直线上，P在AB上,BD恰与河垂直，E杆在河堤上， 经测定，P在AE的垂直平分线上，现为测量河宽，在BD上选取观测点F,测得 BF=150m,FC=80cm,PF⊥BD.[来源:Z§xx§k.Com] 试用学过的知识，求出河宽CD. 三、作业：1、《伴你学数学》第一章Ex3 2、练习纸[来源:Zxxk.Com] C B A D a A h B C A P E F D C B $$ 3.线段的垂直平分线（1） 性质定理与判定定理 我们曾经利用折纸的方法得到: 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. 你能证明这一结论吗? 已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB. 分析:(1)要证明PA=PB, 而△APC≌△BPC的条件由已知 故结论可证. 老师期望:你能写出规范的证明过程. AC=BC,MN⊥AB,可推知其能满足公理（SAS）. 就需要证明PA,PB所在的△APC≌△BPC， 驶向胜利的彼岸 回顾 思考 A C B P M N 定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. 老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一. 如图, ∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知), ∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等). 驶向胜利的彼岸 开启 智慧 A C B P M N ′ 你能写出“定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗? 逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 它是真命题吗? 如果是.请你证明它. 已知:如图,PA=PB. 求证:点P在AB的垂直平分线上. 分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中点,),然后证明另一个结论正确. 想一想:若作出∠P的角平分线,结论是否也可以得征? 驶向胜利的彼岸 思考分析 A B P 逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.