（打包4份）数学：25 为什么是0618 课件+教案（北师大版九年级上）

课 题 2．5 为什么是0.618 课型 新授课 教学目标 1．经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。 2．通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。 教学重点[来源:学#科#网Z#X#X#K] 掌握运用方程解决实际问题的方法。 教学难点 建立方程模型。 教学方法 讲练结合法 教学后记 [来源:学#科#网Z#X#X#K][来源:学科网ZXXK] 教 学 内 容 及 过 程[来源:Z.xx.k.Com] 学生活动 1、 回顾交流 [课堂小测] 1、用适当的方法解一元二次方程。 （1）5x(x-3)=21-7x （2）9(x- ) =4(2x+1) （3）2x -5x+1=0 （4）3x +7x+2=0 2、问题情境：同学们还记得黄金分割吗？你想知道黄金分割中的黄金比是怎样求出来的吗？与同伴交流。 如图，如果 ，那么点C叫做线段AB的黄金分割点。 3、哪些一元二次方程可用分解因式法来求解？ 二、范例学习[来源:Zxxk.Com] 由，得AC2=AB·CB= 设AB=1， AC=x ，则CB=1－x ∴x2=1×(1－x) 即：x2+x－1=0 解这个方程，得 x1=（不合题意，舍去） , x2= 所以：黄金比≈0.618 = 例1：P64 题略（幻灯片） （1）小岛D和小岛F相距多少海里？ （2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里） 解：（1）连接DF，则DF⊥BC， ∵AB⊥BC，AB=BC=200海里 ∴AC=海里，∠C=45° AB=200 ∴CD=DF=CD 海里 DF=CF，AC=100 ∴DF=CF==100海里 ×100CD= 所以，小岛D和小岛F相距100海里。 （2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里 EF=AB+BC―（AB+BE）―CF=（300―2x）海里 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程：x2=1002+(300－2x)2 整理得，3x2－1200x+100000=0 解这个方程，得：x1=200－≈118.4 x2=200+(不合题意，舍去) 所以，相遇时，补给船大约航行了118.4 海里。 三、随堂练习[来源:学_科_网Z_X_X_K] 课本随堂练习 1 [探索题] 某商场一月份销售额为70万元，二月份下降10%，后改进管理，月销售额大幅度上升，四月份的销售额达112万元，求三月、四月平均每月增长的百分率。 四、课堂总结 列方程解应用题的关键在于找未知量与已知量之间的相等关系，正确合理地建立模型。在分析数量关系时，一般可采用一些辅助手段，如“列表法”、“译式法”、“图示法”等。 五、布置作业 课本练习 1、2 板书设计： [来源:学§科§网Z§X§X§K] 学生演板 0.618 方程一边为零，另一边可分解为两个一次因式 注意：黄金比的准确数为，近似数为0.618. [来源:学科网] 学生理解领会，参与分析。 [来源:学科网ZXXK] [来源:Zxxk.Com] 学生独立练习。 列方程解应用题的三个重要环节： 1、整体地，系统地审清问题； 2、把握问题中的等量关系； 3、正确求解方程并检验解的合理性。 黄金分割 例题 练习 小结 作业 $$ b a b:a = ? 你知道黄金比为什么是0.618吗? 你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗? 你能根据商品的销售利润作出一定决策吗? 与一次方程和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实的有效数学模型 5 x x x x （8－2x） （5－2x） 8 试一试　花边有多宽 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽? 解：如果设花边的宽为xm ，那么地毯中央长方形图案的长为 　　　　　　m, 宽为　　　　　　　m, 根据题意， 可得方程： 　　　　　　　　　　　　　 (8 － 2x) (5 － 2x) = 18 （8－2x） （5－2x） １８m2 观察下面等式： １０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２ 　　你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： 根据题意，可得方程： 　　　　　　　　　　　　　 　 　 　　　　　，　　　　　，　　　　　，