（打包4份）数学：31 平行四边形 课件+教案（北师大版九年级上）

（第1课时） 九年级数学（上册）第三章 证明(三) §3.1 怎么样的四边行是平行四边形? 平行四边形的定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形有些什么性质？ A B C D 2、平行四边形的性质： 边： 角： 对角线： 【自主探究】 我们前面曾做过这样一个实验， 任意作一个四边形，依次连接它四边的中点，你能得到一个怎样的四边形?你的结论对所有的四边形都成立吗? 定理:平行四边形的对边相等. 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD,BC=DA. 从上面的证明过程,你还能得到什么结论? 探究一： B D C A 定理:平行四边形的对角相等. 定理：平行四边形的对角线互相平分。 定理：夹在两条平行线间的平行线段相等。 判断题 1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （ ） 2、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 （ ） × √ E 已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD。 求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D． 定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等 E 探究二：1、证明：等腰梯形在同一底上的两个角相等。 1 逆命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 已知：在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C 求证：AB＝CD． 等腰梯形的判定定理 ： 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 如图（1），△ABC中，AB=AC.D、E、F 分别在BC、AB、AC上，且四边形AEDF是 平行四边形.求证：DE+DF=AB. A B C E F D 定理 平行四边形的对边平行. 定理 平行四边形的对边相等. 定理 平行四边形的对角相等. 定理 平行四边形的对角线互相平分. 定理 夹在平行线间的平行线段相等. 平行四边形的性质: 定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等。 定理:等腰梯形的两条对角线相等. 定理:同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形. 定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形. 梯形的性质与判定: 比 一 比 （限时5分钟） 2、 的周长是20，已知AB＝6，则 BC＝＿＿，CD＝＿＿. 1、判断正误：平行线间的线段相等。（ ） 3、如图, ABCD中，BE＝DF，图中有＿＿对全等三角形。 A D C B E 4 F 6 3 4、 中， ∠A比∠B大 30 ∘， 则∠A＝＿＿，∠D＝＿＿. 5、若A、B、C三点不共线，则以这三点为顶点的平行四边形有＿＿个。 3 105 ∘ 75 ∘ ABCD ABCD （05年青岛中考） 如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点 （1）求证： △ABM≌△DCM （2）若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何数量关系？请说明理由。 （2007山东青岛）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D 落到D′ 处，折痕为EF． （1）求证：△ABE≌△AD′F； （2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？ A B C D E F D′ 1 2 3 4 5 6 A B C D E F D′ （06年青岛中考）已知：如图，在□ABCD 中， E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线， AG∥DB交CB的延长线于G． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？ $$ 第三章 证明(三) 第一节 平行四边形(二) * 平行四边形的判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 * 平行四边形的判定 我思,我进步 定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA.. 求证:四边形A