（打包4份）数学：53 反比例函数的应用 课件+教案（北师大版九年级上）

第五章 反比例函数 3.反比例函数的应用 小测： 1.若点（2，-4）在反比例函数 的图象上，则k=____. 2.若反比例函数 的图象在第二、四象限，则k的取值范围是____________. 3.反比例函数的图象既是______对称图形，又是 ______对称图形 4. 函数 的图象上有三点（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3） 则函数值y1、y2、y3的大小关系是_______________; 5.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均 速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ） C 在实际问题中 图象就可能只 有一支. K〈－1 -8 轴 中心 y3< y1< y2 复习提问: 2.反比例函数图象是什么? 当K>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少； 当K<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大. 1.什么是反比例函数? 是双曲线 3.反比例函数 图象有哪些性质? 一般地，形如 y = — ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 k x 源于生活中的数学 过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变化,人和木板对地面的压强将如何变化? 某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化? 探究: 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么? (2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少? 解: P是S的反比例函数. 解:当S=0.2m2时,P=——=3000(Pa) 600 0.2 某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化? 探究: 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大? 解:当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2) 所以木板面积至少要0.1m2. (4)在直角坐标系,作出相应函数的图象(作在课本145页的图上) 注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S>0. (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流. 解:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上. (2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少? (3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大? (见146页第1题) (1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗? 解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36. 所以蓄电池的电压U=36V. (2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? 解:当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω. 这一函数的表达式为: 2.(见课本147页) (1)分别写出这两个函数的表达式; (2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴交流? (2)B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.解得x= 所以所求的函数表达式为:y=2x,和y=— 6 x 解:(1)把A点坐标 分别代入y=k1x,和y=— 解得k1=2.k2=6 x k2 随堂练习:课本147页. 1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少? 解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3). (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化? 答:此时所需时间t(h)将减少. (3)写出t与Q之间的函数关系式; 解:t