数学：22 神秘的数组 课件+教案+练习（苏科版八年级上）

美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿“322” （plinmpton322）的古巴比伦泥板，上面密密麻麻的写着什么呢？ 你知道这些数组揭示什么奥秘吗？ 神秘的数组 探索活动 请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角形，再用量角器量出这个三角形各角的度数，与你的同桌交流一下，你发现了什么？ 再以6cm、8cm、10cm呢？这些三角形的三边之间有什么关系？ 请把你的发现用自己的语言表达出来。 猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？ 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形. ∵a2+b2=c2 ∴ΔABC为RtΔ 这个结论与勾股定理有什么关系？ 抢答 1、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　　） A、3，4，5　　　B、10，6，8　 C、4，5，6　　 D、12，13，5 2、若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC为直角三角形的第三边的平方是（　　　） A、161　　 B、289　　 C、17　　 D、161或289 3、4个三角形的边长分别为： ①a=5,b=12,c=13; ②a=2,b=3,c=4; ③a=2.5,b=6,c=6.5; ④a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的个数是（　　　） A、4　　B、3　　C、2　　D、1 例1：一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, BC = 12 , DC=13，BD＝5，你能根据所给的数据说明这个零件是否符合要求吗？　 1.bin 例2：设△ABC的3条边长分别是a、b、c，且a =n2-1,b =2n,c=n2+1。问：△ABC是直角三角形吗？ 探索规律 1、像3，4，5； 6，8，10； 5,12,13等满足a2+b2=c2的一组正整数,通常称为勾股数,若表1、表2中的a、b、 c为勾股数. （1）填表： 表1 表2 10 12 12 5 24 41 60 4n a 3 6 9 … 3n b 4 8 16 … c 5 15 20 … 5n a 3 7 9 11 … b 4 12 40 … c 5 13 25 61 … 探索规律 表1 表2 10 12 12 5 24 41 60 （2）从表1，表2中你能发现什么规律？ （3）你能根据发现什么规律，写出更多的勾股数吗？试试看 4n a 3 6 9 … 3n b 4 8 16 … 　 c 5 15 20 … 5n a 3 7 9 11 … b 4 12 40 … c 5 13 25 61 … 你能猜想这些神秘的数组揭示什么奥秘了吗？请你验证你的猜想。 利用勾股数可以构造直角三角形. 巩固练习 1、下列三角形是直角三角形吗？为什么？ 2、下列各组数是勾股数吗？为什么？ 　⑴12，15，18；　⑵7，24，25； 　⑶15，36，39；　⑷12，35，36. 3、已知一个三角形的三边分别3n，4n，5n（n为非零自然数），则这个三角形为＿＿＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿＿。 4.如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积。 5、要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗？　 25 1、这节课你学到了什么？ 2、在学习过程中你还存在哪些问题？ $$ 课 题 §2.2神秘的数组 课型 新授 [来源:学科网] 教学目标[来源:Z&xx&k.Com][来源:学*科*网] 1．会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）[来源:学科网ZXXK][来源:学科网][来源:学。科。网Z。X。X。K][来源:Z|xx|k.Com] 2．会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形 3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。 教学重点 利用“三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形“这一条件进行直角三角形的判定 教学难点 了解勾股数的由来，并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际问题 教具准备 投影仪 三角板　　圆规 教学过程 教 学 内 容 教师活动内容、方式 学生活动方式 设计意图 1、 创设情境，引入课题 1、（师放投影一）古巴比伦泥板 提问：美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿“322” （plinmpton322）的古巴比伦泥板，上面密密麻麻的写着什么呢？（学生思