数学：3．4 平行四边形 课件+教案+练习（苏科版八年级上）

3．4 平行四边形 学好几何标志是会“证明” 证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.); (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善. 驶向胜利的彼岸 回顾与思考 1 平行四边形的性质 定理:平行四边形的对边相等. ′ 证明后的结论,以后可以直接运用. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD,BC=DA. 定理:平行四边形的对角相等. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴∠A=∠C, ∠B=∠D. 定理:平行四边形的对角线互相平分. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴CO=AO,BO=DO. 定理:夹在两条平等线间的平等线段相等. ∵MN∥PQ,AB∥CD, ∴AB=CD. 驶向胜利的彼岸 B D C A B D C A O B D C A M N P Q 回顾 思考 等腰梯形的性质 定理:等腰梯形同一底上的两个角相等. 定理:等腰梯形的两条对角线相等. 在梯形ABCD中,AD∥BC, ∵AB=DC, ∴AC=DB.. 在梯形ABCD中,AD∥BC, ∵AB=DC, ∴∠A=∠D, ∠B=∠C. 证明后的结论,以后可以直接运用. B D C A B D C A 回顾 思考 等腰梯形的判定 定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 在梯形ABCD中,AD∥BC, ∵∠A=∠D或∠B=∠C, ∴AB=DC. 定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形. 在梯形ABCD中,AD∥BC, ∵AC=DB. ∴AB=DC. 证明后的结论,以后可以直接运用. B D C A B D C A 回顾 思考 平行四边形的判定 定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA.. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的角相等. 证明:连接AC. ∵ AB=CD,BC=DA,AC=CA, ∴ △ABC≌△CDA(SSS). ∴∠1=∠2, ∠3=∠4. ∴AB∥CD,CB∥AD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 驶向胜利的彼岸 我思,我进步 1 B D C A 1 2 3 4 平行四边形的判定 定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ′ 已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两级对边分别相等,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的边相等. 证明:连接AC. ∵ AB∥CD, ∴ ∠1=∠2. ∵AB=CD,AC=CA, ∴△ABC≌△CDA(SAS).. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴BC=DA. 你还有几种不同的证法 驶向胜利的彼岸 我思,我进步 2 B D C A 1 2 平行四边形的判定 定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形的. 已知:如图,在四边形ABCD中, 对角线AC,BD相交于点O,CO=AO,BO=DO. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明: ∵CO=AO,BO=DO,∠1=∠2, ∴△AOD≌△COB(SAS). ∴∠3=∠4. ∴AD∥CB. 同理,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两级对边分别平行,从而用全等三角形来证明相应的角相等. 你还有几种不同的证法 驶向胜利的彼岸 我思,我进步 3 B D C A O 4 3 2 1 平行四边形的判定 ′ 定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的. 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行.从而转化为相关的角关系来证明. 证明: ∵∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠C+∠B+∠D=3600. ∴∠A+∠B=1800. ∴AD∥BC. ∴ 2∠A+2∠B=3600. 同理,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 驶向胜利的彼岸 我思,我进步 4 B D C A 做一做,想一想 ′ 已知:如图. 求证:四边形MNOP是平行四边形. 分析:这是一道综合性题目,利用勾股定理,方程和平行四边形的判定进行计算性推理可获证. 证明: ∴四边形MNPO是平行四