2011年中考数学试题专题解析精选—— 新定义、新情境型问题【备战黄冈2012年中考】

学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料 上学科网，下精品资料！ 【黄冈中考】备战2012年中考数学——新定义、新情境型问题的押轴题解析汇编二 5. （2011浙江衢州，21,8分） 某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利达到10元，每盆应植多少株？ 小明的解法如下： 解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为（3-0.5x）元，由题意得：(x+3)(3-0.5x)=10. 化简，整理得：x2-3x+2=0. 解：这个方程，得x1=1,x2=2 答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应植入4株或5株. （1） 本题涉及的主要数量有每盆花苗的株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系:__________________________________________________. （2）请用一种与小明不相同的方法求解上述问题. 【解题思路】（1）本题应该认真审题，本题中包含有每盆的盈利相当于单株盈利×每盆里所载花苗的株数.要盈利10元就必须增加花苗的株数，这时单株的盈利会相应的减少，这时所需要注意的.另外还有一个等量关系，就是盆里所载的花苗株数相当于原有的花苗株数+增加的花苗株数.(2)本题可以利用函数，画图像等方法去解决. 【答案】（1）平均单株盈利×株数=每盆盈利. 平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数. 每盆的株数=3+每盆增加的株数. (2)解法1.（列表法） 每盆植入的株数 平均单株盈利（元） 每盆盈利（元） 3 3 9 4 2.5 10 5 2 10 6 1.5 9 7 1 7 … … … 答：每盆盈利要达到10元，每盆应该植入4株或5株. 解法2(图像法) 如图，纵轴表示平均单株盈利，横轴表示株数，则相应的长方形的面积表示每盆盈利. 答：每盆盈利要达到10元，每盆应该植入4株或5株. 解法3.（函数法） 解：设每盆花增加x株时，每盆的盈利为y元，根据题意，得 y=(x+3)（3-0.5x） 当y=10时，（x+3）(3-0.5x)=10 解这个方程得，x1=1,x2=2 答：每盆盈利要达到10元，每盆应该植入4株或5株. 解法4：（列分式方程） 解：设每盆花苗增加x株时，每盆的盈利10元，根据题意，得 解这个方程得，x1=1,x2=2 经检验，x1=1,x2=2是所列方程得解. 答：每盆盈利要达到10元，每盆应该植入4株或5株. 【点评】本题考查的是应用多种方法去解决实际应用题，他一改往常的只用方程解决应用题，这就要求学生在知识上不是单一的，此题多元化得去考查学生对所学知识的掌握，可谓是一道好题.难度中等. 6．（2011浙江台州23，12分）如图1，过△ABC顶点A分别对边BC上的高AD和中线AE，点D是垂足，点E是BC中点，规定 ，特别地，当点D、E重合时，规定 。另外，对 作类似的规定。 （1）如图2，已知在Rt△ABC中，∠A=30°，求 ； （2）在每一个小正方形边均为1的4×4方格纸上，画一个△ABC使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且 ，面积也为2； （3）判断下列三个命题的真假。（真命题∨，假命题×） ①若△ABC中 ，则△ABC为锐角三角形；（ ▲ ） ②若△ABC中 ，则△ABC为直角三角形；（ ▲ ） ③若△ABC中 ，则△ABC为钝角三角形；（ ▲ ） 【解题思路】本题是新定义的题目，理解题目的意思是解这题的关键 （1） 求 只要做出中线AE,再由定义即可得；求 只要分别做出高线CD和中线CE，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半，转化到直角三角形CDE来，用余弦函数就求 （2） 由 知 =2，又E是BC的中点，可以画出一个如下图的图形 （3）判断①当∠A为钝角时存在 ，故错误，判断②，③可以由（1），（2）做出判断 【答案】解:如图作BC边上的中线,又AC⊥BC,∴… 过点C分别作AB边上的高CE和中线CF作BC边上的中线 ∵∠ACB=90° ∴AF=CF ∴∠ACF=∠CAF=30° ∴∠CFE=60° ∴ （2） （3）×,∨,∨ 【点评】是一道好题，设计新颖，可以考查学生的阅读能力，画图能力，以及知识的迁移能力。难度适中。 0 1 2 3 4 5 6 7 单株盈利（元） 株数 （3,3） （4,2.5） （5,2） （6,1.5） （7,1）