2011年中考数学试题专题解析精选——阅读理解型 【备战黄冈2012年中考】

学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料 上学科网，下精品资料！ 【黄冈中考】备战2012年中考数学——阅读理解型的押轴题解析汇编一 阅读理解型 1．（2011浙江宁波，25，10分）阅读下面的情境对话，然后解答问题： （1） 根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？ （2） 在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 且 ，若Rt△ABC是奇异三角形，求 ； （3） 如图，AB是 的直径，C是 上一点（不与点A、B重合），D是半圆 的中点，C、D在直径AB的两侧，若在 内存在点E，使得AE=AD，CB=CE． ①求证：△ACE是奇异三角形； ②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数． 【解题思路】（1）等边三角形的符合奇异三角形的定义，设边长为 ，则可得 ；（2）根据勾股定理 和 ，可得 ，求出a、b、c的关系；（3）①要证△ACE是奇异三角形，即证明 ，只需说明 ， ；②结合第（2）问和①来分情况讨论即可． 【答案】（1）真命题 （2）在Rt△ABC中， ， ∵ ， ∴ ， ∴若Rt△ABC为奇异三角形，一定有 ， ∴ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ ． （3）①∵AB是 的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°． 在Rt△ABC中， ，在Rt△ADB中， ， ∵点D是半圆 的中点，∴ ，∴AD=BD，∴ ．又∵CB=CE，AE=AD，∴ ，∴△ACE是奇异三角形． ②由①可得△ACE是奇异三角形，∴ ． 当△ACE是直角三角形时，由（2）可得 或 ． （Ⅰ）当 时， ，即 ． ∵∠ACB=90°，∴∠ABC=30°，∴∠AOC=2∠ABC=60°． （Ⅱ） 时， ，即 ∵∠ACB=90°，∴∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=120°，∴∠AOC的度数为60°或120°． 【点评】这是一道阅读理解题，要求学生读懂定义，能用定义解决简单的实际问题，然后能更进一步地结合已经学过的知识进行拓展，是一道不易的压轴题，所设计的问题层层递进，入口较宽，不同层次的学生都能解答．难度较大． 2． （2010四川内江，加5，12分）阅读理解： 同学们，我们曾经研究过n×n正方形网格，得到网格中正方形总个数的表达式为12+22+32+……+n2，但n=100时如何计算正方形总个数呢？下面我们就一起来探索并解决这个问题．首先通过探究我们知道0×1+1×2+2×3+……..+(n-1)×n= ,我们可以这样做： （1）观察并猜想： 12+22=（1+0）×1+（1+1）×2=1+0×1+2+1×2=（1+2）+(0×1+1×2) 12+22+32=（1+0）×1+（1+1）×2+(1+2)×3=1+0×1+2+1×2+3+2×3=（1+2+3）+(0×1+1×2+2×3) 12+22+32+42=（1+0）×1+（1+1）×2+(1+2)×3+____________ =1+0×1+2+1×2+3+2×3+____________ =（）+___________________________ …………………. （2）归纳结论 12+22+32+……+n2=（1+0）×1+（1+1）×2+(1+2)×3+……….+[1+(n-1)] n =1+0×1+2+1×2+3+2×3+……+n+(n-1) n =( )+[_____________________] =_______________________+_______________________ = ×_______________________ （3）实践应用 通过以上探究过程，我们可以算出当n=100时，正方形网格中正方形总个数是________. 【思路分析】通过提供材料求12+22+32+……+n2值的方法是首先将其转化为（1+0）×1+（1+1）×2+(1+2)×3+……….+[1+(n-1)] n，再分解结合为（1+2+3+4+…….+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+……+(n-1)n]，最后根据已有知识及提供公式0×1+1×2+2×3+……..+(n-1)×n= 合并为 × ． 【答案】解：（1）观察并猜想：（1+3）×4 （0×1+1×2+2×3+3×4） （2）归纳结论（1+2+3+4+…….+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+……+(n-1)n]、 (1+n)n+ 、 × （3）338350. 【点评】规律性探究问题通常指根据给出的材料，观察其中的规律，再运用这种规律解决问题的一类题