2011年中考数学试题专题解析精选——猜想、规律与探索 【备战黄冈2012年中考】

学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料 上学科网，下精品资料！ 【黄冈中考】备战2012年中考数学——猜想、规律与探索的押轴题解析汇编一 猜想、规律与探索 一 选择题 1. （2011贵州安顺，10，3分）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） A．(4，O) B.(5，0) C．(0，5) D．(5，5) 【解题思路】方法一、在演草纸上按规律去画。方法二、根据题意，结合图形我们可以发现第n（n+2）秒时跳蚤所在位置的坐标是 ，35= 5（5+2）所以要求坐标为(5，0)。 【答案】B 【点评】本题主要考查规律探索，做此类问题关键在细心观察、认真分析，如果次数较少可按规律一次去画。难度中等。 2. (2011江苏镇江，7，2分)在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，1)，B(1，－1)，C(－1，－1)，D(－1，1)，y轴上有一点P(0，2)．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此规律下去，则点P2011的坐标为( ) A．(0，2) B．(2，0) C．(0，－2) D．(－2，0) 【解题思路】P1(2，0)，P2(0，－2)，P3(－2，0)，P4与P重合．题中所述点列P1→P2→P3→P4→P5→…是循环的，循环节是．P1→P2→P3→P．∵2011＝502×4＋3，∴P2011是循环点列中第503节的第三个点，即是P3． 【答案】D 【点评】此题考查探索、归纳和猜想的能力．探索应从简单到复杂、从特殊到一般、从具体到抽象进行，难度较大． 16．（2011湖南永州，16，3分）对点（x，y ）的一次操作变换记为P1（x，y ），定义其变换法则如下：P1（x，y ）=（ ， ）；且规定 （ 为大于1的整数）．如P1（1，2 ）=（3， ），P2（1，2 ）= P1（P1（1，2 ））= P1（3， ）=（2，4），P3（1，2 ）= P1（P2（1，2 ））= P1（2，4）=（6， ）．则P2011（1， ）=（ ） A．（0,21005 ） B．（0,-21005 ） C．（0,-21006） D．（0,21006） 【解题思路】：P1（1， ）=(0,2)；P2（1， ）=P1(0,2)=(2， )；P3（1， ）=P1（P2(1, )=P1(2， )=(0,4)；……由此可知当n为奇数数时，横坐标为0，纵坐标为2 ，所以P2011（1， ）=（0,21006） 【答案】D． 【点评】：本题是规律探究性问题，解题时先从较简单的特例入手，从中探究出规律，再用得到的规律解答问题即可.本题难度较大，考查了学生分析问题的能力.也可以看作是新定义型问题. 1. （2011台北12）已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2010年、2012年 举办。若这三项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办？ (A)公元2070年 (B)公元2071年 (C)公元2072年 (D)公元2073年 【分析】：三项运动会均不在下列哪一年举办，就是说该年度没有任何一项赛事。设上一次 举办年份为a，下一次举办年份为b，由于每4年举办一次，只要b-a不能被4整除，既可. 【答案】：B 【点评】：本题间接考查规律的探寻，数据的推理等内容。难度中等 2. （2011湖北黄石，8，3分）平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为 A．5 B．6 C．7 D．8 【解题思路】由 =21，得n1=7，n2=－6（舍去）. 【答案】C 【点评】本题考查了平面上不重合的n个点确定的直线条数 ，得出方程,解出n的值，勿忘验证解得合理性．难度中等． 3. （2011湖北荆州，10，3分）图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整菱形有25个；如此下去，可铺成了一个n×n的近似正方形图案，当得到完整的菱形共181个时，n的值为（ ） A. 7 B