2011年中考数学试题专题解析精选—— 弧长与扇形面积【备战黄冈2012年中考】

学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料 上学科网，下精品资料！ 【黄冈中考】备战2012年中考数学——弧长与扇形面积的押轴题解析汇编一 弧长与扇形面积 1．（2011浙江台州16，4分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB=20， 分别以DM、CM为直径作两个大小不同的⊙O1和⊙O2，则图中所示阴影部分的面积为 ▲ (结 果保留π)． 【解题思路】连接AD、AC，根据CD是⊙O的直径，∠DAB=90°弦AB⊥CD，结合垂径定理AM= AB=10,易证△ADM∽△CAM得 ,设⊙ ,⊙ 则 ,设⊙O的半径为R,则根据CD=DM+MC即 得 ， 【答案】 【点评】本题考查了垂径定理，直径所对的圆周角等于90度，相似三角形知识的综合应用，在计算中还要应用整体代入计算思想．当然作为填空题从题可知点A位置是不确定的，不妨设AB过圆心O，此进设 ，特殊值思想来计算减少计算量，也不失是一种好方法。难度较大。 2. （2011黑龙江绥化，6，3分）将一个半径为6cm,母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一第母线剪开，并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度. 【解题思路】圆锥底面圆的周长为侧面展开图扇形的弧长，母线为侧面展开图扇形的半径,设侧面展开图的圆心角的度数为n, 所以 ，解得n=144. 【答案】144 【点评】本题主要考查圆锥的侧面展开图，易错点是不能弄清圆锥的母线与底面圆的周长与侧面展开图扇的弧长与半径的对应关系。难度中等. 3、（2011山西，17，3分）如图,△ABC是等于直角三角形，∠ACB=90°AC=BC，把△ABC绕点A顺时针方向旋转45°后得到△AB`C`,如AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 （结果保留π） 【解题思路】△ABC是等于直角三角形，∠ACB=90°AC=BC，AB=2，所以AC= ，观察图形可知阴影部分的面积等于S扇形BAB`+S△ACB`﹣S△ACB﹣S扇形ACC` = + ﹣ ﹣ = 【答案】 【点评】本题主要考察图形的旋转及扇形的面积计算，做题时一定要注意旋转前后对应的线段，同时要灵活应用转化和割补的方法求阴影部分的面积。难度中等。 4．（2011内蒙古乌兰察布，14，4分）如图，是半径为 6 的⊙D的 圆周，C点是上的任意一点， △ABD是等边三角形,则四边形ABCD的周长P的取值范围是 【解题思路】由于P=AB+BC+CD+DA=6+BC+6+6=18+BC，故求出BC的范围即可求出P的范围，而点C是上的任意一点则 ，又要保证四边形的存在故仅能取到最大值 而取不到最小值0. 【答案】18＜P≤ ． 【点评】本题主要考查等边三角形的性质、勾股定理等知识点及考查了的动点问题中临界点取舍判定，解决本题的关键是P的范围转换为BC的范围.难度中等. 6．（2011内蒙古乌兰察布，6，3分）已知O为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM上．一只锅牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示，若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ） 【解题思路】立体图形的问题常转换为平面几何图形问题来解决，故沿OM剪开后展开，最短路径定是两点之间的线段故排除A、B，而P点是OM上的一点故在两半径上的同一位置故选D而排除C. 【答案】D． 【点评】本题主要考查“两点之间线段最短”这一公理及立体几何问题转化为平面几何问题的常见转化思想和学生的空间想象能力.难度中等. 7. （2011山东滨州，11，3分）如图.在△ABC中,∠B=90°, ∠A=30°,AC=4cm,将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至 的位置,且A、C、 三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为( ) A. B. 8cm C. D. 【解题思路】点A所经过的最短路线是以C为圆心，AC为半径，120°的弧，弧的长度： 【答案】D 【点评】主要考察旋转和弧长公式。能观察出旋转的角度、半径、圆心。难度较小。 8．（2011山东泰安，14 ，3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是 （ ） A.5π B. 4π C.3π D.2π 【解题思路】圆锥的全面积指圆锥的侧面积与底面积之和，如图，设圆锥底面圆的半径为r，则 = ，r=1