2011年中考数学试题专题解析精选—— 圆与圆的位置关系【备战黄冈2012年中考】

学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料 上学科网，下精品资料！ 【黄冈中考】备战2012年中考数学——圆与圆的位置关系的押轴题解析汇编一 圆与圆的位置关系 1、 选择题 1. （2011福建泉州，5，3分）若⊙ 的半径为3，⊙ 的半径为1，且圆心距 EMBED Equation.3 =4，则⊙ 与⊙ 的位置的关系是（ ）. A.内含 B.内切 C.相交 D.外切 【解题思路】根据圆与圆的位置关系，当 时，两圆相外切。因为 所以两圆的位置关系是外切。 【答案】D 【点评】本题考查两圆之间的位置关系，利用圆心距与两圆的半径关系可以加以判定，难度较小。 1.（2011江苏盐城，5，3分）若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是 A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 【解题思路】圆心距O1O2满足6-4＜8＜6+4，所以B选项相交正确．当O1O2=2时，两圆内切；当O1O2=10时，两圆外切；当O1O2＞10时，两圆外离． 【答案】B． 【点评】本题考查了圆与圆的位置关系．利用圆心距与半径之间的关系来确定圆与圆的位置关系，特别是当两圆相交时，圆心距处于内切和外切之间．难度较小． （2011江苏扬州，4，3分）已知相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是（ ） A．2 B．3 C．6 D．11 【解题思路】两圆相交 R－r＜d＜R＋r（R≥r），即3<d<11． 【答案】C． 【点评】本题主要考查圆和圆的位置与两圆半径R、r、圆心距d的关系．①当d＞R＋r时，两圆外离；②当d＝R＋r时，两圆外切；③当R－r＜d＜R＋r时，两圆相交；④当d＝R－r时，两圆内切；⑤当０≤d＜R－r时，两圆内含．难度较小． 1. （2011台北25）如图(九)，圆A、圆B的半径分别为4、2，且 ＝12。若作一圆C 使得三圆的圆心在同一直在线，且圆C与圆A外切，圆C与圆B相交，相交于两点， 则下 列何者可能是圆C 的半径长？ (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 【分析】：根据两圆之间的位置关系很容易发现圆C与圆A、圆B都外切时，圆C半径是3， 所以圆C半径应当大于3。圆C与圆A外切与圆B 相内切时，半径是5 【答案】：B 【点评】：本题考查了圆与圆的位置关系。相外切时，圆心距等于半径之和，相内切时，圆 心距等于半径之差。难度中等. 二、填空题 14． （2011四川广安，14，3分）已知⊙O1与⊙O2的半径 、 分别是方程 的两实根，若⊙O1与⊙O2的圆心距 =5．则⊙O1与⊙O2的位置关系是____ 【解题思路】由题知， 、 分别是方程 的两实根，解得 ， ，故 所以两圆相交． 【答案】相交． 【点评】本题将一元二次方程和圆和圆的位置关系结合考察是一道较好的题目，难度中等． 15．（2011内蒙古乌兰察布，15，4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC = 90 , AB = 8cm , BC = 6cm , 分别以A,C为圆心，以 的长为半径作圆, 将 Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 cm （结果保留π） 【解题思路】求不规则图形的面积则转换为规则图形面积的和差，图中阴影部分面积等于△ABC与两扇形面积的差，则为： （π ） π 【答案】 π． 【点评】本题主要考查了勾股定理、扇形面积公式及转化和整体思想，学生在求解两扇形的面积和时不宜想到两者和即 个圆面积.难度较大. 三、解答题 1. （广东省，14，6分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1． （1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系； （2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）． 【解题思路】 【答案】（1）⊙P与⊙P1相外切. （2）劣弧AB与弦AB围成的图形的面积为： 【点评】本题考查了在圆的平移后，判断圆与圆的位置关系及弓形面积的计算.同时也考查了学生动手画图能力. 难度中等. 2. 2. （2011湖北黄石，24，9分）已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，点O1在⊙O2上，C为⊙O2上一点(不与A，B，O1重合)，直线CB与⊙O1交于另一点D. （1）如图（8），若AC是⊙O2的直径，求证：AC=CD； （2）如图（