2011年中考数学试题专题解析精选—— 圆的有关性质【备战黄冈2012年中考】

学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料 上学科网，下精品资料！ 【黄冈中考】备战2012年中考数学——圆的有关性质的押轴题解析汇编一 圆的有关性质 一、选择题 1. （2011江苏南京，2分）如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为______°． 【解题思路】为了避免触礁，轮船P要在以A、B两点形成的的弓形上及以外区域活动，所以当P在弓形上时，轮船P与A、B的张角∠APB的最大，为400。 【答案】400。 【点评】此题能体现数学的应用价值，难道较较小。 7. （2011广东清远，8，3分）如图，点A、B、C在 上，若 ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【解题思路】 和 为同弧所对的圆心角与圆周角，根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可易得答案 【答案】C 【点评】本题考查了圆周角定理的内容，属于基础题，难度较小。注意要正确的区分圆心角和圆周角。 1. （2011安徽芜湖，8，4分）如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)， B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为( ) . A． B． C． D． 【解题思路】连接CD，则∠OBC=∠ODC，∵∠COD=90°，∴CD为直径=10，cos∠OBC =cos∠ODC === ，选C. 【答案】C. 【点评】本题在平面坐标系中，综合地考查同弧所对的圆周角相等、90°圆周角所的弦是直径、三角函数的定义等知识，解题的关键是能将∠OBC转移到直角三角形中去.难度中等. 2. （2011贵州毕节,12,3分）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后， 圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为( ) A、2cm B、 cm C、 cm D、 cm 【解题思路】过O作OC⊥AB,垂足为C,连结OA,由垂径定理可得AC=CB.由已知得OC= , 在 Rt△AOC中，由勾股定理得 EMBED Equation.3 cm. 【答案】B 【点评】本题考查圆的有关性质中的垂径定理知识点，解有关弦长问题的关键是利用半径、弦心距、弦长构造直角三角形，再运用勾股定理。难度中等。 3. （2011甘肃兰州，12，4分）如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6.则⊙O的半径为 A. 6 B. 13 C. D. 【解题思路】因为△ABC是等腰直角三角形，过点A作AD⊥BC,垂直为D，则AD必过圆心O，连结0B.根据垂径定理，BD= =3，AD=BD=3，OD=AD-OA=2.在Rt△BOD中，由勾股定理可求得OB= ，故选C，显然其它选项不正确. 【答案】C． 【点评】本题考查的知识点垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识点．解决问题的突破点是作弦心距或作等腰直角三角形斜边上高，连结OB，构建直角三角形利用勾股定理.难度中等． AUTONUM ． （2011四川内江，9，3分）如图⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若圆O的半径OC是2，则弦BC的长是（ ） A．1 B． C．2 D．2 【思路分析】由∠BAC=60°，得∠O=120°．作OD⊥BC于D，有垂径定理知BD=CD，在Rt△OBD中由勾股定理得：BD= ，所以BC= ． 【答案】D． 【点评】求圆的弦长是圆中常见的计算题，基本方法是构造以半径为斜边，半弦长、弦心距为直角边的直角三角形，利用勾股定理求出． 9．（2011年四川省南充市，9，3分）在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油 后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（ ） （A）6分米 （B）8分米 （C）10分米 （D）12分米 【解题思路】在解决有关弦的问题时，通常作垂直于弦的直径或过圆心向弦作垂线段，再过弦的一个端点作半径，构成一个直角三角形利用垂径定理和勾股定理解决问题。若弦心距为d,半径为r，弦长为a，则有 【答案】C 【点评】本题关键在于熟练常见的辅助线的作法，善于分解基本图形。 9．（2011年内蒙古呼和浩特，9，3）如图所示，四边形ABCD中,DC∥AB,BC=1,AB=AC=AD=2.则BD的长为(