2011年中考数学试题专题解析精选——解直角三角形 【备战黄冈2012年中考】

学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料 上学科网，下精品资料！ 【黄冈中考】备战2012年中考数学——解直角三角形的押轴题解析汇编一 解直角三角形 一、选择题 1. （2011贵州毕节,14,3分）如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为 ，若楔子沿水平方向前移8cm(如箭头所示)，则木桩上升了( ) A、 B、 C、 D、 【解题思路】设木桩与AB 的交点为E,过E作EH⊥BC ,垂足为H, 在Rt△BEH中，tan∠B= , 【答案】A 【点评】本题考查解直角三角形的知识在实际中的应用，在解题时，要从实际问题中构建直角三角形的模型，再运用三角函数知识解决。难度中等。 2.（2011湖北黄石，7，3分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图(3)．则三角板的最大边的长为 A．3cm B．5cm C． cm D． cm 【解题思路】过点A作AD垂直纸带下边沿于点D, 因为∠ACD=30°,所以AC=2AD=6cm,所以等腰直角三角板的最大边的长为 cm． 【答案】D 【点评】本题以学生身边的三角板和纸带为背景，把锐角三角函数融合在内，图是学生熟知的，符合学生的生活常识和认知基础，使学生身边的实际问题与数学问题发生一种自然的联系，同时考查了学生从图形中获取信息的能力，体现了数学与学生生活息息相关的基本理念．构造直角三角形，用好30°，求出AC长是解题的关键．难度中等． 3. （2011年湖北省武汉市3分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°.公路PQ上A处距离O点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为  A.12秒.  B.16秒.  C.20秒.  D.24秒. 分析：求出点A到ON的距离，也就是台风中心到A处的最短距离，找出A处受影响的起点和终点，计算之间的距离，得出受影响的时间． 答案：B 点评：本题以受台风影响或噪音等影响为背景考查解直角三角形、勾股定理等知识点是常见的题目，关键是理解点A到直线ON的距离就是台风中心到点A的最短距离． 4. （2011湖北荆州，8，3分）在 中， ,AB=4，AC=2，则 的值是（ ） A. B. C. D. 【解题思路】如图，作CD⊥AB于D，则 ,在 中,AC=2可得AD=1，CD= ,所以BD=5，在 中， ,所以 EMBED Equation.3 【答案】D 【点评】解决本题的关键是通过添加辅助线把锐角三角形转化为直角三角形，再正确运用三角函数的有关知识解决. 5. 10．（2011四川绵阳10，3）周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A、B两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为(结果精确到0.01，参考数据： ＝1.414， ＝1.732) （ ） A．36.21米 B．37.71米 C．40.98米 D．42.48米 【解题思路】如下图，AB＝EF＝30米，CD＝1.5米，∠GDE＝90°，∠DEG＝45°，∠DFG＝30°．设DG＝x米，在Rt△DGF中，tan∠DFG＝ ，即tan30°＝ ＝ ，∴DF＝ x．在Rt△DGE中，∵∠GDE＝90°，∠DEG＝45°，∴DE＝DG＝x．根据题意，得 x－x＝30，解得x＝ ≈40.98．∴CG＝40.98+1.5＝42.48(米)． 【答案】D 【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，分别在两个直角三角形中，设出未知数，由锐角三角函数把与已知线段在同一条直线上的两条未知线段表示出来，然后构建方程，解方程即可求出未知线段的长． 1. （2011湖北黄石，7，3分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图(3)．则三角板的最大边的长为 A．3cm B．5cm C． cm D． cm 【解题思路】过点A作AD垂直纸带下边沿于点D, 因为∠ACD=30°,所以AC=2AD=6c