2011年中考数学试题专题解析精选——锐角三角函数与特殊角 【备战黄冈2012年中考】

学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料 上学科网，下精品资料！ 【黄冈中考】备战2012年中考数学——锐角三角函数与特殊角的押轴题解析汇编一 锐角三角函数与特殊角 1．（2011，天津，1，3分）sin45°的值等于 A． B． C． D．1 【解题思路】：特殊角45°的正弦值，直接法。 【答案】：B 【点评】：这里考察了特殊角的三角函数值，以熟记为主，如果记忆模糊难以定夺，可画出图形用定义去求。难度较小。 2．（2011浙江湖州，4，3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为 A．2 B． C． D． 【解题思路】根据正切的函数定义，角A的正切应是它的对边与邻边的比，所以B是正确，A是∠B的正切；C和D都错． 【答案】B 【点评】本题考查了三角形函数的定义，不要搞错一个角的正弦，余弦以及正切的比值关系．难度较小． 15、（2011浙江丽水，15,4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4， ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是___ 【解题思路】过C做CG⊥AB于G，则CHFG为矩形，则得CG=FH， 另在Rt△BCG中， . 在Rt△BEF中, 在平行四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD,AB//CD，则∠B=∠BCH，∠B=∠BCH=90°,又有BE=CE，则可得△BEF≌△CEH（AAS）,得EF=EH,CH=BF=1，DH=CH+CD=4, 则可得 .又因为EF=EH，即DE为△DFH的中线，则 . 【答案】 【点评】本题考查了平行四边形的性质：对边平行且相等，三角函数的运用（或含30度角的直角三角形），全等三角形的判定和性质，中线的性质。考查内容较广，难度中等。 5. （2011浙江温州，5,4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则 的值是（ ） A、 B、 C、 D、 【解题思路】利用锐角三角函数概念，得sinA= 【答案】A 【点评】锐角的正弦定义是三角函数的重要知识，一定要结合直角三角形来记忆和了解．否则学生容易弄错某一个锐角的对边和邻边。这样导致结论错误。最好是结合图形进行计算。 王仲叶 王仲叶 A C B 第5题图 学科网-精品系列资料 版权所有@学科网 _1144138919.psd _1144138934.psd $$ 学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料 上学科网，下精品资料！ 【黄冈中考】备战2012年中考数学——锐角三角函数与特殊角的押轴题解析汇编二 锐角三角函数与特殊角 一、选择题 1．（2011湖北随州，9，3分）cos30°=（ ） A． B． C． D． 【思路分析】因为cos30°= ，所以C正确．故选C． 【答案】C 【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．难度较小. 1. （2011甘肃兰州，4，4分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ 则tan 的值为（　　　） A. B. C. D. 【解题思路】由旋转的性质可知，∠ =∠B，利用网格构建一个直角三角形，通过观察可以看出∠B的对边为1，相邻的直角边等于3，所以tan = tanB= ，故选B，其余选项显然不正确. 【答案】B． 【点评】本题考查了旋转的性质和直角三角形三角函数的定义，旋转不改变图形的形状和大小，利用图形的初始位置进行思考是解决本题的重要方法，另△ABC显然不是一个直角三角形，巧妙的利用网格构建直角三角形也是一个非常重要的方法．难度中等． 2. (2011江苏镇江，6，2分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC＝ ，BC＝2，则sin∠ACD的值为( ) A． B． C． D． 【解题思路】∵∠ACD＝∠B，∴sin∠ACD＝sin∠B＝ ． 【答案】A 【点评】此题主要考查三角形函数的定义．直角三角形中，一个锐角的正弦是指对边与斜边的比．具体求值时，可进行转化，使问题变得简单，难度较小． 2、（2011四川乐山，2，3分）如图（1），在4×4的正方形网格中，tanα= (A)