2011年中考数学试题专题解析精选—— 图形的相似与位似【备战黄冈2012年中考】

学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料 上学科网，下精品资料！ 【黄冈中考】备战2012年中考数学——图形的相似与位似的押轴题解析汇编一 图形的相似与位似 一、选择题 1. （2011年怀化6，3分）如图3所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3， 则CE的值为 A.9 B.6 C.3 D.4 【解题思路】本题考察相似三角形的性质，由DE∥BC得， ，代入AD=5，BD=10，AE=3，得CE=6，选B. 【答案】B 【点评】本题的易错点在于学生在利用相似三角形的性质列比例式时容易将对应边弄混淆，也有出现看错所求线段的现象,难度适中. 2．（2011湖南永州，12，3分）下列说法正确的是（ ） A．等腰梯形的对角线互相平分． B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． C．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． D．两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似． 【解题思路】：等腰梯形的对角线不一定互相平分，A不正确；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形；线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等正确；两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形不一定相似，D不正确. 【答案】C． 【点评】：本题考查了基本性质，属于基本题型.熟练掌握基本概念、性质和判断方法是解题的关键. （2011江苏无锡，7,3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC-=0B：OD，则下列结论中一定正确的是 ( ▲ ) A．①与②相似 B．①与③相似 C．①与④相似 D．②与④相似 【解题思路】由已知OA：OC-=0B：OD，又∠AOB＝∠COD,利用相似三角形的判定定理“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”可得，△AOB∽△COD，①与②、①与④、②与④都不具备相似的条件，只有B正确. 【答案】B 【点评】本题主要是相似三角形的判定定理的运用，由两边对应成比例，夹角相等，判定△AOB∽△COD. 难度较小. AUTONUM ． （2011四川内江，11，3分）如图，在等边三角形ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE= ，则△ABC的面积是（ ） A．8 B．15 C．9 D．12 【思路分析】∠ADC= ∠ADE +∠EDC =∠B +∠BAD，∵∠ADE=∠B=60°，∴∠EDC =∠BAD．又∵∠C=∠B=60°，∴△ABD∽△DEC,∴EC:BD=DC:AB=1:3,∴AB=BC=3DC,∴BD=2DC，∴DC=2，∴BC=6，∴△ABC的面积是9 ． 【答案】C． 【点评】图形中不存在全等形、不存在直角，可通过相似列比例式求解． 7、（2011四川乐山，7，3分）如图（4），直角三角板ABC的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板 的位置后，再沿CB方向向左平移，使点 落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板 平移的距离为 (A) 6㎝ (B) 4㎝ （C） （6－ ）㎝ （D）（ ）㎝ 【解题思路】：根据图（4）：设 与AB的交点为D，则 D∥BC，∴△ABC∽△A D,∴ ,又∵AB=12㎝，∠A=30°，∴BC=6，AC=6 ，,∴ ,解得： D=6－ .故C正确。 【答案】C。 【点评】本题构建两个相似三角形是解题的关键，利用三角函数或勾股定理求得△ABC的直角边长，根据相似关系列出关系式，代值计算。本题难度中等。 9. （2011四川乐山，9，3分）如图（5），在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE交BF于点H，CG∥AE交BF于点G。下列结论：①tan∠HBE=cot∠HEB ② ③BH=FG ④ .其中正确的序号是 (A)①②③ (B) ②③④ （C） ①③④ （D）①②④ 【解题思路】：根据题意：∵E、F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，∴△ABE≌△BCF,∴∠BAE=∠CBF, 又∵∠BEA与∠BAE互余，∴∠BEA与∠EBH互余，即AE⊥BF,△BHE是直角三角形，∴①tan∠HBE=cot∠HEB正确；又∵CG∥AE，∴△GFC是直角三角形，即△BCF∽△CDF,∴② 成立；又∵BE=CF,∠GFC=∠BEH,∠BHE