【黄冈中考】备战2012年中考数学—— 直角三角形与勾股定理的解析汇编

学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料 上学科网，下精品资料！ 【黄冈中考】备战2012年中考数学——直角三角形与勾股定理的押轴题解析汇编一 直角三角形与勾股定理 一、选择题 1．（2011年湖南衡阳9，3分）如图3，河堤横断面迎水坡AB的坡比是 ，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（ ） A．10 m B．10 m C．15 m D． 5 m 【解题思路】由迎水坡AB的坡比为 可得 ，据勾股定理得 ，因为BC=5m，所以AB长为10m． 【答案】A 【点评】正确理解坡比和勾股定理是解决本题的关键．坡比是坡面的铅直高度与水平宽度的比值． 6． （2011四川广安，6，3分）如图l圆柱的底面周长为6cm， 是底面圆的直径，高 = 6cm，点 是母线 上一点且 = EMBED Equation.3 ．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（ ） A．（ ）cm B．5cm C． cm D．7cm 【解题思路】将圆柱侧面展开，弧AC、PC、AP组成直角三角形在直角三角形中运用勾股定理可求得。即 , 【答案】B 【点评】本题主要考察圆柱侧面展开图及勾股定理，难度中等。 20 （2011四川广安，20，3分）如图4所示，直线OP经过点P(4, )，过x轴上的点l、3、5、7、9、11……分别作x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1、S2、S3……Sn则Sn关于n的函数关系式是____． 【解题思路】先求出直线op解析式为：y= 经观察可知每个小梯形的高一定为2，面积为Sn的梯形上底所在直线为x=4n-3，上底长为 ，下底所在直线为x=4n-1，上底长为 ，故梯形的面积Sn= (8n－4) 【答案】 (8n－4)． 【点评】本题为探究规律试题，具有一定的难度． 7、（2011四川乐山，7，3分）如图（4），直角三角板ABC的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板 的位置后，再沿CB方向向左平移，使点 落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板 平移的距离为 (A) 6㎝ (B) 4㎝ （C） （6－ ）㎝ （D）（ ）㎝ 【解题思路】：根据图（4）：设 与AB的交点为D，则 D∥BC，∴△ABC∽△A D,∴ ,又∵AB=12㎝，∠A=30°，∴BC=6，AC=6 ，,∴ ,解得： D=6－ .故C正确。 【答案】C。 【点评】本题构建两个相似三角形是解题的关键，利用三角函数或勾股定理求得△ABC的直角边长，根据相似关系列出关系式，代值计算。本题难度中等。 1. （2011安徽，6，4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是 ( ) A.7 B.9 C.10 D. 11 【解题思路】 在RtΔBDC中，由勾股定理得：BC= = =5，由三角形的中位线定理，在ΔABD和ΔACD中，得：EH=FG= AD= ×6=3，在ΔABC和ΔDBC中，得：EF=HG= BC= ×5= ,∴四边形EFGH是平行四边形，∴所求的周长=2（EF+EH）=2×（ +3）=11.故选D. 【答案】D. 【点评】以三角形为图形背景，着重考查三角形的中位线定理和勾股定理的运用，在推理过程中得到平行四边形也是一个关注要求.难度中等. 二、填空题 1. （2011广东河源，9,4分）如图,在 Rt△ABC中,∠B=90°.ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,已知∠BAE=30°,则∠C的度数为 °　　　　　　　　　　 【解题思路】因为ED是AC的垂直平分线,所以AE=CE,所以∠CAE=∠C,而∠BAE+∠CAE+∠C=90°,所以∠C=300 【答案】300 【点评】本题考查的垂直平分线的性质和直角三角形的两锐角互余.难度中等。. 2. （2011贵州安顺，16，4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是 ． 【解题思路】根据题意可求出AB=10cm，A C′=4，设CD=x，则AD=8-x，C′D=x，所以（8-x）2=x2+42，解得x=3，△ADC′的面积是 。 【答案】6cm2 【点评】本题主要考查图形的折叠问题，涉及到勾股定理