【教培暑期专用】四年级下册奥数培优讲义-2.等差数列（通用版） (6份打包)

第2讲 等差数列 1、简算： （1）567-(167-486)+392-(186-208) （2）1234+592+683-(134+492)+317 =(1234-134)+(592-492)+(683+317) =1100+100+1000 =2200 =567-167+486+392-186+208 =(567-167)+(486-186)+(392+208) =400+300+600 =1300 2、巧算： （1）399+4998+19997+299996 （2）3891+3892+3889+3888=3900×4-9-8-11-12 =15600-40 =15560 =400+5000+20000+300000-10 =325390 3、计算： （1）5+10+15+20+……+595+600 （2）（5+10+15+…+200）-（4+9+14+…+199） =(5-4)+(10-9)+(15-14)+…+(200-199) =1+1+1+……+1 =40 =(5+600)×120÷2 =36300 $$ 第2讲 等差数列 【学习目标】 1、学习等差数列； 2、掌握等差数列中的公式； 3、能运用等差数列的知识解题。 【知识梳理】 1、概念：除第一个数外，每一个数与它前面的那个数的差始终相等的一列数叫作等差数列； 2、公式： （1）等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2； （2）等差数列的项数=（末项-首项）÷公差+1； （3）首项=末项-公差×（项数-1）； （4）末项=首项+公差×（项数-1）。 【典例精析】 【例1】计算：1+3+5+……+17+19 【趁热打铁-1】求50以内所有双数（包括50）的和。 【例2】求首项为5，末项为155，公差是3的等差数列的和。 【趁热打铁-2】有一个17项的等差数列，末项为117，公差为7。这个等差数列的和是多少？ 【例3】如果一个等差数列的第4项为21,第6项为33,那么它的第8项是多少？ 【趁热打铁-3】如果一个等差数列的第4项是14,第11项是28,那么它的第100项是多少？ 【例4】求和：1+11+21+31+41+…+1991+2001+2011+2021 【趁热打铁-4】求和：5+10+15+20+……+2010+2015+2020 【例5】爸爸和新新乘坐公交车去必胜客吃披萨，新新发现这辆公共汽车有78个座位，空车从车站出发，第一站上一位乘客，第二站上两位，第三站上三位，依次下去，多少站以后，车上坐满乘客？ 【趁热打铁-5】培培家开了一个剧场，这个剧场设置了30排座位，第一排有28个座位，往后每一排都比前一排多2个座位，培培家的剧场一共可以有多少座位？ 【例6】奥奥每年的母亲节都会给妈妈折千纸鹤，祝福妈妈健康快乐。从第二年开始，每年都会比前一年多折7只，八年一共折212只，那么，奥奥第一年折了多少只？ 【趁热打铁-6】涂涂妈妈在步行街开了一家服装店，这条街的门牌号从1号，2号，……连续下去。这条街的所有商铺门牌号之和减去涂涂家的门牌号，其结果为265.这条街共有多少家商铺？涂涂家的门牌号是多少？ 【例7】小强练习加法计算，他从1加到某个数时，和是799，但他发现计算时少加了一个数，小强少加了的那个数是多少？ 【趁热打铁-7】涂涂借给新新一本课外书，新新第一天读了15页，以后每一天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，刚好把书读完。新新一共读了多少天？涂涂这本课外书共有多少页？ 【例8】7个整数的和是259，将这7个整数从小到大排成一行，相邻两个数的差都是8，那么第6个整数是多少？ 【趁热打铁-8】将七个连续的自然数从小到大排列，最小的3个数的总和是33，那么最大的三个数的总和是多少？ 【过关精炼】 1、等差数列3,7,11,15,…，99共有多少项？ 2、已知等差数列2,6,10,14,…，则该等差数列的第100项是多少？ 3、如果一个等差数列的第3项是10,第7项是26,那么它的第12项是多少？ 4、小明读一本书．第一天读了8页，第二天读了11页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天他读了32页，正好读完．这本书有_____页。 5、有一个老式的座钟在1点整响1下，2点整响2下，3点整响3下，……12点整响12下，而每半小时也响1下。这个座钟一昼夜一共响多少下？ 6、小红读一本书，第一天读了30页，以后每天比前一天多读相同数量的页码，最后一天读了60页，正好读完，这本书一共有495页。小红每天比前一天多读多少页？ 7、假期里有一些同学相约每两人互通一次电话，他们一共打了78次电话，有多少名同学相约互通了电话？ 8、求1--99共99个连续自然数的各个数位上的所有数字之和。 $$ 第2讲 等差数