【教培暑期专用】四年级下册奥数培优讲义-10.容斥原理（通用版） (6份打包)

第10讲 容斥原理 1、某月中，星期四的天数比星期五的天数多，星期二的天数比星期一的天数多，这个月的第一天是星期几？ 这个月的第一天是星期二。 2、有四个方木块，六个面上按顺序依次写着A,B,C,D,E,F六个字母。请你根据下面的图说出A、B、C这三个字母的对面各是什么字母。 A--F B--E C--D 3、A,B,C,D,E五个老朋友碰到一起握手问好，A握手4次，B握手3次，C握手2次，D握手1次，E握了几次手？ E和A,B握手，一共握了2次. $$ 第10讲 容斥原理 【学习目标】 1、了解容斥原理； 2、掌握容斥原理在各个方面的应用。 【知识梳理】 1、概念：同一物体同时属于几类的问题，就是容斥问题； 2、解题方法：韦恩图法。 【典例精析】 【例1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。这行彩旗共多少面？ 【趁热打铁-1】小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友共有多少人？ 【例2】同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。做操的同学共有多少个？ 【趁热打铁-2】同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有多少人？ 【例3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？ 【趁热打铁-3】把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？ 【例4】一次数学测试，全班36人中，做对第一道题的有21人，做对第二道题的有18人，每人至少做对一道。问两道题都做对的有几人？ 【趁热打铁-4】三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。两项比赛都参加的有几人？ 【例5】三（1）班订《数学报》的有32人，订《阅读报》的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸。三（1）班有学生多少人？ 【趁热打铁-5】三（4）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成一种作业。三（4）班共有学生多少人？ 【例6】对全班同学调查发现，会游泳的有20人，会打篮球的有25人．两项都会的有10人，两项都不会的有9人．这个班一共有多少人？ 【趁热打铁-6】在46人参加的采摘活动中，只采了樱桃的有18人，既采了樱桃又采了杏的有7人，既没采樱桃又没采杏的有6人，问：只采了杏的有多少人？ 【例7】在1到100的自然数中，既不是5的倍数也不是6的倍数的数有多少个？ 【趁热打铁-7】在1到200的全部自然数中，既不是5的倍数又不是8的倍数的数有多少个？ 【例8】冬冬和阿奇用一根长120厘米的木棍做游戏，冬冬先用红笔在木棍上做标记，将木棍12等分；阿奇再用蓝笔在木棍上做标记，将木棍20等分，此时按标记将木棍锯开，那么一共可以锯成______段。 【趁热打铁-8】一根101厘米长的木棒，从同一端开始，第一次每隔2厘米画一个刻度，第二次每隔3厘米画一个刻度，如果按刻度把木棒截断，那么可以截出______段。 【例9】育才小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的，五、六年级共展出25幅画，其他年级的画共有多少幅？ 【趁热打铁-9】光明小学举办学生书法展览。学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品，其中有24幅不是五年级的，有22幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有10幅，其他年级参展的书法作品共有多少幅？ 【过关精炼】 1、三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。三（4）班共有学生多少人？ 2、中环杯的某个考场中一共有45个学生，其中英语好的有35人，语文好的有31人，两门功课都好的有24人，那么两门功课都不好的学生有____人． 3、某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两科都没有参加的有25人，那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人？ 4、在1到130的自然数中，既不是6的倍数又不是5的倍数的数有多少个？ 5、科技节那天，学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品，其中有110幅不是一年级的，有100幅不是二年级的，一、二年级参展的科技作品共有32幅。其他年级参展的科技作品共有多少幅？ 6、如下图，一张长8厘米，宽6厘米，另一个正方形边长为6厘米，它们中间重叠