【教培暑期专用】四年级下册奥数培优讲义-13.策略问题（通用版） (6份打包)

第13讲 策略问题 1、把下列进制数分别改写成十进制数。 （1）= （2）= 2、把下列进制数改写成二进制数。 （1）= （2）= 3、计算下列式子。 （1） （2） （3） = = = $$ 第13讲 策略问题 【学习目标】 1、学习策略问题； 2、提升分析问题和解决问题的能力。 【知识梳理】 1、 倒推法：从结果逆向推游戏过程，采用逆向思维从后面往前面的一种策略； 2、 对称法：通过模仿对方的游戏步骤，使得对方始终面临平衡状态的一种策略。 【典例精析】 【例1】两个人做移火柴棍游戏．比赛规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至5根火柴，但不可以不取，直到移完为止，谁最后移走火柴就算谁赢．如果开始有55根火柴，首先移火柴的人在第一次移走____根时才能在游戏中保证获胜． 【趁热打铁-1】61根小棒，两人轮流拿，规定每人每次至少拿1根，最多拿3根，直到拿完为止，谁拿到最后一根，谁就获胜．如果甲先拿，甲第一次要拿____根小棒，才能保证获胜． 【例2】桌子上有2014枚棋子，甲乙两人轮流取走棋子．规则是：每人每次取的个数是1枚至5枚，谁最后取光桌上的棋子谁就获胜．如果甲先取，那么甲先取_____枚棋子，才能保证自己必胜． 【趁热打铁-2】有75个棋子，两人轮流拿，每次只能拿1个、2个、3个，谁拿到最后一颗，谁获胜．如果你先拿，第一次应该拿几颗，接下来怎样拿才能确保获胜？ 【例3】一堆计数卡片分别写着2，3，4，5，…，2012．甲先从中抽走1张，然后乙再从中抽走1张，如此轮流下去．如果最后的2张上的数是互质数时，甲胜；如果最后剩下的2个数不是互质数时，乙胜．甲想要获胜有几种抽取方法？各应该怎样抽取卡片？ 【趁热打铁-3】在黑板上写有100个数，1，2，3…，100，甲乙两人轮流擦去黑板上的一个数（甲先擦，乙后擦），如果最后剩下的两个数互质，则甲胜，否则乙胜，谁能必胜？必胜的策略是什么？ 【例4】甲、乙两人轮流报数，每人都只能报2、3、5、7中的一个，把两人报的数累加．如果某个人报完数后，累加的和第一次为三位数，那么这个人就获胜．请问：谁有必胜策略？ 【趁热打铁-4】小明和小丽两人从1开始按自然数顺序轮流报数，每人每次只能报1个数或2个数，谁能报出60，谁就能获胜．小明后报，为了确保获胜，小明应该怎样报数？ 【例5】桌上有一块巧克力，它被直线划分成3×7个小方块，如下图，现在两人轮流切巧克力，规则是：①每次只许沿一条直线把巧克力切成两块；②拿走其中一块，把另一块留给对方再切；③谁能留给对方恰好一个小方块，谁就获胜，问如何取胜？ 【趁热打铁-5】甲、乙两人轮流往一张圆桌面上放同样大小的硬币，规定每人每次只能放一枚，硬币平放且不能有重叠部分，放好了硬币不能再移动。谁放了最后一枚，使得对方再也找不到地方放下一枚硬币时就赢了。如果甲先放，怎样才能百战百胜？ 【例6】有夫妇带着儿子和女儿，一条狗外出旅行，途中要过一条河，渡口有一只空船，最多能载50千克，而夫妇二人各重50千克，儿子与女儿各重25千克，狗重10千克．请问：他们应该如何过河？ 【趁热打铁-6】人带猫、鸡、米过河，船除需要人划外，至少还能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡，鸡要吃米．试设计一个安全过河方案，并使渡船次数尽量减少． 【例7】有三个杯子，它们的容积分别是12mL、20mL和25mL，你能利用这三个杯子想办法量取23mL水吗？ 【趁热打铁-7】有三个没有刻度，容积分别为160升、119升和77升的不均匀的空桶，和无限多的水，要想量出76升水，至少需要进行_____次操作．（接水、互倒、倒水均算一次操作） 【过关精炼】 1、有69根火柴棒，甲、乙两人轮流从中取，每次至少取1根，最多4根，不许不取．谁取到最后一根，就算赢．你能为甲制订一个必胜的取火柴棒的方案吗？ 2、小英和小丽玩“抢30”的游戏，如果将游戏规则中“不可以连说三个数，谁先抢到30,谁就获胜”。改为“每次最多可以连说三个数，谁先抢到33,谁就获胜。”那么小英采取适当策略，想要赢小丽，所以小英要 （填“先”或“后”）报数字。 3、甲、乙两人在长方形桌上放一些大小相同的圆形硬币（不能重叠），甲先放，乙后放，如果一方没有位置可放时，另一方就获胜。谁必胜，需什么对策？ 4、某商店出售啤酒，规定每4个空