【教培专用】四年级上册秋季奥数培优讲义-第一讲 加乘原理（通用版） (4份打包)

第1讲 加乘原理 【学习目标】 1、进一步学习加法原理和乘法原理； 2、学会加法原理和乘法原理的解题方法。 【知识梳理】 1、加法原理：如果完成一件任务有几类办法，在第一类办法中有种不同方法，在第二类办法中有种不同方法……，在第n类办法中有种不同方法。那么完成这件任务共有N＝＋＋＋……＋种不同的方法。  2、乘法原理（分步）：如果完成一件任务需要分成N个步骤进行，做第1步有种方法，做第2步有种方法，……做第N步有种方法，那么按照这样的步骤完成这件任务共有N=××…×（种）不同的方法。 【典例精析】 【例1】从成都到上海每天有6班火车、3班飞机、1班汽车，请问从成都到上海乘坐这些交通工具有多少种不同的选择？ 6+3+1=10(种） 【趁热打铁-1】老师要求培培在暑假要读一本书，爸爸给小明买了中国4大名著、2本外国名著、3本科普书，培培要从这些书里任选一本书读，请问有多少种不同的选择？ 4+2+3=9(种） 【例2】】海海有红、黄、蓝三件上衣和绿、白两条裤子。请问他从上衣和裤子中各选一件，有多少种不同的搭配方法？ 3×2=6(种） 【趁热打铁-2】题库中有三种类型的题目，数量分别为 30 道、40 道和 45 道，每次考试要从三种类型的题目中各取一道组成一张试卷。问：由该题库共可组成多少种不同的试卷？ 30×40×45=54000(种） 【例3】在图中，一只甲虫要从 A 点沿着线段爬到 B 点，要求任何点不得重复经过。问：这只甲虫有几种不同走法？ 3×1×3=9(种） 【趁热打铁-3】如图，从甲村去乙村有3条道路，从乙村去丙村有2条道路，从丙村去丁村有4条道路，培培要从甲村经乙村、丙村到丁村共有多少种不同的走法？ 3×2×4=24(种） 【例4】用2、3、4、5、7这5个数字，可以组成多少个无重复数字的五位数？ 5×4×3×2×1=120(个） 【趁热打铁-4】有3、4、5三个数字，能组成____个无重复数字的三位数。 3×2×1=6(个） 【例5】有四张卡片，上面分别写有0、1、2、4四个数字，从中任意抽出三张卡片组成三位数，这些卡片共可以组成多少个不同的三位数？ 3×3×2=18(个） 【趁热打铁-5】用 0、2、3、5、6、8 可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 个位为“0”：5×4×3×1=60(个） 个位非“0”：4×4×3×3=144(个） 60+144=204(个） 【例6】用0、1、2、3、4中选4个数组成各位数字都不相同的四位数，并把这些四位数从小到大排列，第95个数是_4320___． 千位“1”：1×4×3×2=24(个） 千位“2”：1×4×3×2=24(个） 千位“3”：1×4×3×2=24(个） 千位“4“：1×4×3×2=24(个） 第96个：4321 第95个：4320 【趁热打铁-6】用0、1、2、3、4、5组成各位数字都不相同的六位数，并把这些六位数从小到大排列，第505个数是____． 1开头：5×4×3×2×=120(个） 2开头：5×4×3×2×=120(个） 3月头：5×4×3×2×=120(1个） 4开头：5×4×3×2×1=120(个） 5.0开头：4×3×2×1=24(个） ∴第505个数是510234。 【例7】如图，图中有 25 个小方格，要把 5 枚不同的硬币放在方格里，使得每行、每列只出现一枚硬币，那么共有多少种放法？ 25×16×9×4×1=14400(种） 【趁热打铁-7】用红蓝两色来涂图中的小圆圈，要求关于中间那条竖线对称，问共有多少种不同的涂法？ 2×2×2×2×2×2×2=128(种） 【例8】如图，A、B、C、D、E五个区域分别用红、黄、蓝、白、绿五种颜色中的某一种涂染，若要使相邻的区域颜色不同，请问有多少种不同的涂法？ 5×4×3×3×2=360(种） 【趁热打铁-8】如图是老师发给学生的一张简易地图，地图上有A、B、C、D四个相邻的城市，现从红、黄、蓝、绿四种颜料中选出若干种，给地图涂上颜色，要求相邻城市的颜色不同，请问有多少种不同的涂色方法？ 4×3×2×2=48(种） 【例9】六个同学排成一排照相，共有_______种不同的排法．