【教培专用】四年级上册秋季奥数培优讲义-第三讲 图形计数（通用版） (6份打包)

第3讲 图形计数 1、一个七位数，它的十位上是最小的一位数，百位上的数字是个位上数字的3倍，百万位上的数字是百位上数字与个位上数字的和的2倍，其余数位上的数字都是0,这个七位数是多少？ 8000311 2、琪琪家的电话号码是一个八位数，千万位上的数字是3,千位上的数字是8,任意相邻的三个数字之和都是13。琪琪家的电话号码是多少？ 38238238 3、有一列数：2,3,6,8,8,从第三个数起，每个数都是前两个乘积的个位数，那么这一列数的第70个数应是多少？ 2、3、6、8、8、4、2、8、6、8、8、4、2、8、6、…… （70-2）÷6=11……2 ∴第70个数是8. 4、用1，2，3，4，5五个数码组成一个三位数和一个两位数，这个三位数和这个两位数相乘，乘积最大的是 22412 。 431×52=22412 5、用“3、4、4、10“四个数字，中间可以添上“+、-、×、÷、（）”运算符号，顺序不限，每个数字只用一次，算出结果等于“24”，列式为 （10-3）×4﹣4=24 。 $$ 第3讲 图形计数 【学习目标】 1、认识基本图形； 2、掌握图形计数的规律。 【知识梳理】 1、图形计数的宗旨：不重不漏； 2、图形计数的两大思想：分步和分类； 3、图形计数的几种方法： （1）枚举法：按照大小和位置； （2）对应法：找到对应关系； （3）容斥原理：不重不漏； （4）利用图形对称性。 【典例精析】 【例1】数一数，下面图形中有 条线段。 【趁热打铁-1】数一数，下面图中共有______个锐角。 【例2】数一数，图形中一共有____个三角形。 【趁热打铁-2】数一数，图中共有______个三角形。 【例3】数一数，图形中一共有____个三角形。 【趁热打铁-3】数一数，图中共有______个三角形。 【例4】数一数，下图中一共有______个长方形。 【趁热打铁-4】数一数，下图中一共有______个长方形。 【例5】数一数，下图中一共有______个正方形。 【趁热打铁-5】图中一共能数出______正方形。 【例6】由35个边长为1的小正方形拼成一个7*5的长方形，其中有一格含有“☆”．图中含有“☆”的所有长方形（含正方形）共有______个。 【趁热打铁-6】如图，其中不含“△”的正方形有______个。 【例7】4×4 的方格纸上放了16枚棋子，以棋子为顶点的正方形有多少个？ 【趁热打铁-7】如图，是由9个点组成的点阵，那么以图中4个点为顶点的正方形有_____个；以图中3个点为顶点的直角三角形有______个。 【例8】如图，一个正方体平放于桌面，从正面看的颜色是 色，从上面看看到的颜色是 色，从右边看看到的颜色是 色。 【趁热打铁-8】右边是由大小相同的正方体叠成的立体图形．从正面可以看到7个方块，如果从左面看，可以看到____个方块。 【例9】小华用相同的若干个小正方形摆成一个立体（如图），从上面看这个立体，看到的图形是图①～③中的____。（填序号） 【趁热打铁-9】用一些棱长是1厘米的小正方形模块堆放成一个立体形．从正面看这个立体形，如图1所示；从上向下看这个立体形，如图2所示，请回答：这个立体形最多由多少个小立方形组成？ 【例10】小明在桌面上摆了一些大小一样的正方体木块，摆完后从正面看如图1，从侧面看如图2，那么他最多用了____块木块，最少用了____块木块。 【趁热打铁-10】一仓库里堆放着若干个完全相同的正方体货箱，这堆货箱的三视图如图所示，这堆正方体货箱共有____个。 【例11】请在下面规定处分别画出这个立体图形的正视图和左视图（每个虚线的小方格为一个单位方格）。 【趁热打铁-11】小胖用一些相同的正方体积木搭成了一个模型，然后从不同的方向进行观察，看到的情况如图，那么小胖一共用了____正方体积木。 【过关精炼】 1、图中有 条线段。 2、图中有 个角。 3、下图中有 个长方形。 4、下图中有 个三角形。 5、在如图的长方形中，至少包含“☆”和“◇”中一个的长方形有______个。 6、从图中任意选择四个点，可组成多少个不同的正方形？ 7、下面是由5个小正方体搭成的立体图形，分别画出从上面、正面和左面看到的形状图形。 8、用若干个1×1×1的小立方体堆积成一个立体图形（小立方体不能悬空），它的正视图、左视图、俯视图都是如图的样子，那么堆积成满足条件的小立方体最少需要____个小立方体。 $$ 第3讲 图形计数 【学习目标】 1、认识基本图形； 2、掌握图形计数的规律。 【知识梳理】 1、图形计数的宗旨：不重不漏； 2、图形