【教培专用】四年级上册秋季奥数培优讲义-第十三讲 相遇问题（通用版） (6份打包)

第13讲 相遇问题 1、一辆摩托车以平均每小时20千米的速度行完60千米的路程，在回来的时候，它的平均速度是每小时30千米，这辆摩托车在整个来回的旅程中，平均速度是多少？ （60×2）÷（60÷20+60÷30）=24（km/h） 2、一辆汽车以92千米/时的速度从A地驶向B地，3小时后这辆汽车距离A、B两地的中点还差34千米。A、B两地相距多少千米？ （92×3+34）×2=620（千米） 3、一个和尚从山下挑水到山顶的速度是6千米/时，下山的速度是l2千米/时，那么他上、下山的平均速度是__8___千米/时。 （12+12）÷（12÷6+12÷12）=8（km/h） $$ 第13讲 相遇问题 【学习目标】 1、进一步学习行程问题； 2、会判定相遇题型并利用相关知识解题。 【知识梳理】 1、 相遇问题：两人在同一条直线上相向或者背向而行； 2、 公式：相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 ＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间 ＝速度和×相遇时间. 3、 注意事项： （1） 方向必须相反； （2） 相遇时间是同时走过的时间； （3）相遇路程其实就是两个人走的总路程。 【典例精析】 【例1】两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行220千米，乙列火车每小时行180千米，经过4小时两车在途中相遇。两地相距 千米。 【趁热打铁-1】甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城相对开出，甲车每小时行120千米，乙车每小时行100千米，经过5小时两车在途中相遇。A、B两城相距多少千米？ 【例2】小明、小东分别从相距30千米的两地同时出发，相向而行，经过3小时两人相遇。已知小明每小时走6千米，那么小东每小时走多少千米？ 【趁热打铁-2】王叔叔、李叔叔两人骑车分别从相距60千米的两城同时出发，相向而行，经过2小时两人相遇。已知王叔叔骑车每小时走14千米，那么李叔叔骑车每小时走多少千米？ 【例3】春节期间，一名新手司机因错过高速出口而原地掉头逆行，行驶途中与一辆正常行驶的红色汽车相撞，已知新手司机的车速为每小时96km，红色汽车的车速为每小时120km，那么在他们相撞前一分钟，两车相距多少米？ 【趁热打铁-3】小明正以每分钟350米的速度骑自行车去学校，在路上刚好撞上回家拿作业的小东，已知小东的速度是每分钟500米，请问在相撞前2分钟，两人相距多少米？ 【例4】甲、乙两人同时从两地相向而行，两地相距1100米，甲每分钟行50米，乙每分钟行60米，问两人在距两地中点多远处相遇？ 【趁热打铁-4】甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出。甲车每小时行56干米，乙车每小时行48千米。两车在离中点32千米处相遇。求A、B两地间的距离是多少千米？ 【例5】甲每小时行9千米，乙每小时比甲少行3千米，两人从相距20千米的两地同时相背而行，多少小时后两人相距80千米？ 【趁热打铁-5】甲乙两车分别从相距60千米的两地同时出发背向而行，甲车每小时行44千米，乙车每小时行46千米，当两车相距240千米时，甲车行驶了多少千米？ 【例6】甲每小时行15千米，乙每小时比甲少行5千米，两人从相距200千米的两地同时相向而行，多少小时后两人相距50千米？ 【趁热打铁-6】甲乙两车分别从相距630千米的两地同时出发背向而行，甲车每小时行44千米，乙车每小时行46千米，当两车相距180千米时，甲车行驶了多少千米？ 【例7】慢车从甲地开往乙地，速度为每小时40千米，慢车开出1小时后，一列快车从乙地开往甲地，快车开出2小时后两车相遇，已知甲乙两地相距220千米，求快车的速度。 【趁热打铁-7】甲乙两地相距2592千米，一列动车以每小时飞220千米的速度从甲地开往乙地，2小时后一列高铁从乙地出发开往甲地，动车出发后6小时相遇，求高铁的速度。 【例8】甲乙两地相距900米，小红、小军同时从甲地出发到乙地。小红、小军每分钟分别走80米、100米，小军到乙地后立即返回与小红相遇。此时小红离乙地还有 米。 【趁热打铁-8】AB两个城市相距45千米，甲、乙两人同时从A到B。甲骑车每小时行15千米，乙步行每小时行5千米，甲到B城后购物用了2小时，再骑车返回A城，途中与乙相遇于相遇时乙走了 千米。 【过关精炼】 1、甲、乙两车分别从A,B两地同时出发，相向而行。若甲车每小时行驶50千米，比乙车每小时多行驶5千米，出发2小时后两车第一次相遇。那么A,B两地相距多少千米？ 2、甲、乙两人同时从两地相向而行，两地相距2160米，甲每分钟行48米，乙每分钟行42米，问两人在距两地中点多远处相遇？ 3