【教培专用】四年级上册秋季奥数培优讲义-第十四讲 追及问题（通用版） (6份打包)

第14讲 追及问题 1、两地相距600千米，甲、乙两车同时从两地相对出发，甲车每小时行驶70千米，乙车每小时行驶50千米，多少小时后两车在途中相遇？ 600÷（70+50）=5（小时） 2、客、货两车同时从甲、乙两车站迎面开来，客车每小时行驶56km,货车每小时行驶48km,两车在距离中点40km的地点相遇，甲、乙两车站相距多少千米？ （40+40）÷（56-48）=10（小时） （56+48）×10=1040（km） 3、两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行，甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间？ （328-28）÷（28+22）+1=7（小时） $$ 第14讲 追及问题 【学习目标】 1、进一步学习行程问题； 2、会判定追及题型并利用相关知识解题。 【知识梳理】 1、 追及问题：两人在同一条直线上同向而行； 2、 公式：路程差＝快走的路程-慢走的路程＝快的速度×追及时间-慢的速度×追及时间 ＝（快的速度-慢的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间. 3、 注意事项： （1） 方向必须相同； （2） 追及时间是同时走过的时间； （3）路程差其实就是两个人走的路程相减。 【典例精析】 【例1】甲、乙两人从相距180米的两地同时同向行走，甲在前面每分钟走63米，乙在 后面每分钟走72米， 分钟后乙可以追上甲。 【趁热打铁-1】新新、奥奥两人分别从相距25千米的西城和东城同时向东而行，新新骑自行车每小时行13千米，奥奥步行每小时行8千米， 小时后新新可以追上奥奥。 【例2】甲、乙两人从相距36千米的两地同时同向出发，甲在前，乙在后，4小时后乙骑车追上甲。已知甲步行每小时走9千米，那么乙骑车每小时行 千米。 【趁热打铁-2】王老师、李老师两人骑车分别从相距 60 千米的两城同时出发，同向而行，经过5小时李老师追上王老师。已知王老师骑车每小时走 14 千米，那么李老师骑车每小时走多少千米？ 【例3】华华、红红两人分别从A、B两地同时出发，同向而行。华华每小时走7千米，红红每小时走5千米，3小时后华华追上了红红。A、B两地相距 千米。 【趁热打铁-3】快车、慢车分别从甲、乙两地同时出发，同向而行。快车每小时行120千米，慢车每小时行80千米，4小时后快车追上了慢车。甲、乙两地相距多少千米？ 【例4】一辆卡车以每小时45千米的速度行驶，在其后2000米处，一辆轿车以每小时60千米的速度行驶，照此速度开下去，求在轿车追上卡车之前一分钟时，两车相距多少千米？ 【趁热打铁-4】一辆卡车以每小时72千米的速度行驶，在其后20000米处，一辆轿车以每小时96千米的速度行驶，照此速度开下去，求在轿车追上卡车之前两分钟时，两车相距多少千米？ 【例5】甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人从相距20千米的两地同时同向行驶，多少小时后两人相距10千米？ 【趁热打铁-5】甲乙两车分别从相距60千米的两地同时出发同向而行，甲车每小时行44千米，乙车每小时行49千米，当两车相距20千米时，甲车行驶了多少千米？ 【例6】四年级学生去参加社会实践活动，他们以每分钟45米的速度前进。队伍末尾有一位老师去追队伍领头的老师，每分钟走55米，10分钟可以追上。这位老师从队伍前头再返回队伍末尾需要几分钟？ 【趁热打铁-6】同学们排成一支长480米的队伍去郊游，以每分钟70米的速度行进。排尾的同学小刚因事从排尾追至排头，并立即返回排尾，他的速度是每分钟90米。他从排尾到排头又回到排尾一共需要多长时间？ 【例7】游乐园里有一条鹅卵石铺成的小路，两位游客在路上散步，他们步行的速度分别是每分钟45米和35米。如果两人分别由小路两端同时出发，相向而行，5分钟相遇。如果他们同向而行，速度快的游客追上速度慢的游客需要几分钟？ 【趁热打铁-7】甲乙两站相距200千米，如果两列火车同时从两地相向出发，2小时可以相遇，如果两列火车同时从两站向同一方向出发，快车追慢车，10小时可以追上，两列火车每小时各行 千米和 千米。 【例8】明明和丽丽两人在周长400米的圆形跑道上，从同一位置同时同向绕行，明明每分钟走45米，丽丽每分钟走35米，明明第1次追上丽丽时，他们走了多少时间？ 【趁热打铁-8】在440米的环形跑道上，甲、乙两人同时从起跑线出发，甲每秒跑5米，乙每秒跑6米． （1）如果他们反向而跑，____秒相遇。 （2）如果他们同向而跑，____秒乙追上甲。