三年级下册数学教案 5.4 围绿地 北京版

围绿地——长方形和正方形的周长与面积教学设计与反思 本节课是在学生学习了长方形和正方形的周长与面积后设计的一节综合实践课。 1、 教学内容： 探究当长方形周长一定时，面积的变化规律：长方形周长一定，长和宽越接近面积越大，长和宽相等时（即正方形）面积最大。 二、数学知识背景分析： 所谓的等周问题：等周定理，又称等周不等式，是一个几何中的不等式定理，说明了欧几里得平面上的封闭图形的周长以及其面积之间的关系。其中的“等周”指的是周界的长度相等。等周定理说明在周界长度相等的封闭几何形状之中，以圆形的面积最大；另一个说法是面积相等的几何形状之中，以圆形的周界长度最小。 虽然等周定理的结论早已为人所知，但要严格的证明这一点并不容易。首个严谨的数学证明直到19世纪才出现。之后，数学家们陆续给出了不同的证明，其中有不少是非常简单的。 而将图形锁定在长、正方形上就是我们今天这节课所要研究的问题。而这个问题对应的代数问题即所谓的均值定理或均值不等式：算术平均数大于几何平均数。如果我们设长为a〉0，宽为b〉0，周长C=2（a+b），面积S=ab，我们有 当且仅当a=b时，等号成立。 等价于 于是当周长C一定时，a+b的和一定，所以当且仅当a=b时，即正方形面积最大，最大面积为 数学大厦中这么有趣和著名的问题居然出现在小学三年级的数学课本中，想到这些我不禁兴奋起来。作为教师我们怎么能轻易放过这样的数学教学素材，怎么能不让我们的学生亲自体验一下探究数学的乐趣，怎么能不让教师和学生一起来体验数学的美。 于是我精心设计了这节课，但问题是毕竟面对三年级的学生，讲到什么程度，怎么教，教学目标是什么等一系列问题是我下一步要认真思考的。 3、 学情分析： 学生已掌握了长正方形的周长和面积计算公式的基础上进行教学的，但对于知识的灵活运用还有待提高，三年级的学生抽象、概括能力，独立探究规律的能力也有待增强。 4、 课程理念： 国家对教育改革发展的要求是：要鼓励学生创造性思维、着力提高学生的学习能力、实践能力、创新能力。2011年的新课程标准将原来的双基变为了四基即：让学生获得基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验。四基是双基的继承和超越，基本活动经验获得了与基础知识、基本技能、基本数学思想、同等重要的地位。数学活动经验的积累有助于落实新课程的能力性目标、过程性目标、情感性目标的及对学生应用意识、创