六年级下册数学教案-4.3.1 用圆柱的体积解决问题-求瓶子的容积｜冀教版

用圆柱的体积解决问题 —求瓶子的容积 一、教学目标 （一）知识与技能 用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。 （二）过程与方法 经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。 （三）情感态度和价值观 通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。 二、教学重难点 教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。 教学难点：转化前后的沟通。 三、教学准备 每组自备一个下面是圆柱形的瓶子，装有适量的水、直尺。 四、教学过程 一、设疑导入、自主学习 师：关于这个瓶子，你可以提出什么数学问题？ 预设：瓶子的高、瓶子的底面积、瓶子的容积…… 师：上面的问题你想到什么方法解决？ 师：瓶子的高可以直接测量；瓶子的底面积也可以量出底面直径后计算得出；那瓶子的容积有公式直接计算吗？（没有）今天我们就来学习用圆柱体积解决问题——求瓶子的容积。（板课题） 师：500毫升是不是这个瓶子的容积呢？ 预设：不是，因为一般情况下都没有装满。 师：看来同学们在生活上观察得很仔细！ 师：那瓶子的容积该怎么计算呢？请同学们带着以下要求，自学课本第27页例7，请一个同学读读要求。 1、瓶子里水的体积在倒置前后有变化吗？空气呢？ 2、倒置前水的体积会求吗？空气的体积会求吗？ 3、倒置后空气的体积会求吗？ 师：谁能回答以上问题吗？ 选一学生回答。 二、合作探究、展示交流。 1、自学例7。 师：看来同学们自学得很不错，现在请小组合作，共同完成例7的学习合作单。 （1）小组合作，交流讨论求瓶子容积的方法，完成学习合作单。 （2）小组派代表上台展示交流。（选1—2个小组） （3）归纳总结：我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算，再用圆柱的体积计算方法来求瓶子的容积。 板书： 不规则 转化 规则 V瓶子=V正有水+V倒无水 V瓶子=S底面积×（h正有水+h倒无水） 2、实践应用。 师：现在请你们利用这种转化的方法，去进行小组合作。 （1）测量小组内自己准备好的瓶子的容积，再次感受转化过程。 1．组长安排好分工： 要量出所需数据，其他组员要监督好测量方法与结果是否正确，要按要求把题目填完整。 2．一个内直径是（ ）的瓶子里，水的高度是（ ），把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是（ ）。这个瓶子的容积是多少？（测量时取整厘米数） 3．组内互相说一说：倒置前后哪两部分的体积不变？ 瓶子的容积=（ ）+（ ）。 4．做好以上准备工作后，利用所得数据独立计算，再组内校对结果是否正确。 （2）小组展示交流。 （3）归纳总结。 师追问：我们计算出瓶子的容积一般都是比标签上的大，除了没有装满外，还有什么情况会导致这种误差呢？ 师小结：数据是从瓶子外面测量的，我们计算出来的是瓶子的体积，在瓶子存在厚度时，体积比容积大，且我们测量的数据都是保留整数的，也会存在误差。 三、练习巩固、学以致用 师：通过自学例7以及实践操作，同学们掌握了利用转化的方法求瓶子的容积，请同学们学以致用，完成做一做。 书本第27页做一做，生独立完成。 一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10厘米，内直径是6厘米。小明喝了多少水？ 引导归纳： 求不规则的物体的体积的方法：可以利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则的图形再求容积。 比较做一做和例7这两道题有什么共同点？（板书：转化） 总结思考： 师：我们把不规则的图形转化成规则的图形来计算的策略，在我们小学阶段经常运用到，想想，我们前面什么时候也运用转化的方法来学习新知了。 四、全课总结，提升认识 教师：回忆一下，今天这节课有什么收获？ 教师和学生共同小结：求不规则物体的体积可以将它转化成为规则的物体，这节课我们主要是将不规则物体转化成为圆柱，再用圆柱的体积计算方法来解决问题。 在解决问题时，主要要弄清楚转化前后两部分之间的关系。 五、板书设计 求瓶子的容积 不规则 转化 规则 V瓶子=V正放水+V倒置空气 V瓶子=S底面积×（h正放水+h倒置空气） $$