39 数学广角——数与形-2023-2024学年六年级上册数学【东方作业】同步辅导与作业(人教版)

【精品】2020六年级上册数学教辅（同步辅导及作业） 人教版新课标 39. 数学广角——数与形 辅导模块 一、平方数 两个相同的数相乘得到的积，叫做平方数。 由于数量为1、4、9、16、25…的小正方形可以组成一个大正方形,这些数也叫做“正方形数”。 1=1×1=12=1 1+3=2×2=22=4 1+3+5=3×3=32=9 1+3+5+7=4×4=42=16 1+3+5+7+9=5×5=52=25 …… 1 4 9 16 25 【例题1】观察规律 1+3=22    1+3+5=32     1+3+5+7=42    1+3+5+7+9=52 1+3+5+7+9+11=62 …… 如果继续这样摆下去，第6个、第7个大正方形各需要几个小正方形? 解：1+3+5+7+9+11=36 1+3+5+7+9+11+13=49 所以第6个、第7个大正方形各需要36个、49个小正方形。 得出结论：从1起连续奇数的和等于奇数个数的平方。  小结：每幅图的正方形总数都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些算式还可以用平方数的形式来表示。 二、平方数的递增 【例题2】 数一数，每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗? 最外圈个数 8 16 24 解： 32-12=8 52-32=16 72-52=24 【问】照这样画下去，第4个图形最外圈有( )个小正方形。 照这样画下去，第5个图形最外圈有( )个小正方形。 答：照这样画下去，第4个图形最外圈有(32)个小正方形。 照这样画下去，第5个图形最外圈有(40)个小正方形。 【例题3】计算 2+4+6+8+……+2n 解：2+4+6+8+……+2n =1+1+3+1+5+1+……+2n-1+1 =1+3+5+……2n-1+1+1+1+……+1 = n2 +n 小结：从2起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数（即（n2 +n），或等于偶数个数乘比偶数个数大1的数即n×（n+1）。  作业模块 ※课内同步作业※ 1、填空。 3=4-1 3+5=9-1 3+5+7=16-1 …… 3+5+7+9+11=（ ）-1 3+5+7+9+11+13=（ ）-1 2、观察找规律，画出第五个、第六个图形，并填数。 1 3 6 10 （ ） （ ） 3、如果按图中数字排列，第20行第7个是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 …….. 参考答案： 1、3+5+7+9+11=（36）-1 3+5+7+9+11+13=（49）-1 2、 （15） （21） 3、分析可知第n行有2n-1个数，所以前19行共有1+3+5+…+37=361个数，361+7=368 $$