【全国通用】四年级上册奥数培训精品课件——等差数列求和 (共35张PPT)

四年级思维训练 德国著名大科学家高斯 卡尔·弗里德里希·高斯 一、等差数列的基本知识 （1）1、2、3、4、5、6…… （2）2、4、6、8、10、12…… （3）5、10、15、20、25、30 像这样按照一定规律排列成的一列数我们称它为数列 数列中的每一个数称为一项； 第1项称为首项；最后1项称为末项； 在第几个位置上的数就叫第几项； 有多少项称为项数； （一）数列的基本知识 （二）等差数列的基本知识 （1）1、2、3、4、5、6…… （2）2、4、6、8、10、12…… （3）5、10、15、20、25、30 （公差=1） （公差=2） （公差=5） 通过观察，我们可以发现上面的每一个数列中，从第一项开始，后项与前项的差都相等的，具有这样特征的数列称为等差数列，这个差称为这个数列的公差。 二、等差数列的项 数列：1、3、5、7、9、11…… 第2项： 3=1+2 首项+公差×1（2-1） 第3项： 5=1+2 ×2 首项+公差×2（3-1） 第4项： 7=1+2 ×3 首项+公差×3（4-1） 第5项： 9=1+2 ×4 首项+公差×4（5-1） 第6项： 11=1+2 ×5 首项+公差×5（6-1） 等差数列的通项公式： 等差数列的某一项=首项+公差×（项数-1） 等差数列的末项=首项+公差×（项数-1） 等差数列的首项=末项-公差×（项数-1） 适用条件：该数列一定要为等差数列 等差数列的某一项=首项+公差×（项数-1） 例1 已知数列2、5、8、11、14…… 求：（1）它的第10项是多少？ （2）它的第98项是多少？ （3）这个数列各项被几除有相同的余数？ 分析：首项=2 公差=3 解：（1）第10项： 2+3 ×（10-1）=29 （2）第98项： 2+3 ×（98-1）=293 例2 已知数列2、5、8、11、14、17，......122,这个数列有多少项。 规律：末项比首项多的公差的个数，再加上1，就得到这个数列的项数。 等差数列的项数= 公差个数 + 1 =（末项-首项）÷公差 + 1 这个数列的项数= （122-2）÷3+1=41 小结： 等差数列项的有关规律 等差数列的某一项=首项+公差×（项数-1） 等差数列的每1项除以它的公差，余数相同。 等差数列的项数=（末项-首项）÷公差+1 练习 1、一串数：1、3、5、7、9、……49。（1）它的第21项是多少? （2）这串数共有多少个？ 2、一串数：2、4、6、8、……2008。（1）它的第25项是多少? （2）这串数共有多少个？ 3、一串数：101、102、103、104、……199。 （1）它的第30项是多少? （2）这串数共有多少个？ 4、一串数：7、12、1722……。（1）它的第60项是多少? （2）前20项的和是多少？ 练习答案： 1、它的第21项=1+2×（21-1）=41； 这个数列的项数= （49-1）÷2+1=25； 2、它的第25项=2+2×（25-1）=50； 这个数列的项数= （2008-2）÷2+1=1004； 3、它的第30项=101+1×（30-1）=130； 这个数列的项数= （199-101）÷1+1=99 4、它的第60项=7+5×（60-1）=302； 这个数列各项被5除有相同的余数。 （提示：等差数列的每1项除以它的公差，余数相同。） 二、等差数列的和 意大利数学家斐波那契 经过12世纪的传播时期之后，初等数学在欧洲获得了相应的发展．在13世纪欧洲大多数国家里，城市成为商业和手工业发展的中心．特别是商业的发展，带来了相当复杂的计算．这时的欧洲出现了第一批理论数学家．意大利作为当时的商业中心，培育了中世纪最杰出的教学家——斐波那契。 斐波那契是一个商人的儿子，早年 随父到过北非，跟从阿拉伯教师学习 计算。后来到埃及、叙利亚、希腊、西 西里和法国旅游，拜访各地的学者，熟 悉了不同国家在商业上使用的算术体系。 　 经过研究和比较，他认为其他数系无一能与印度—阿拉伯数系相媲美。斐波那契于1200年回到家乡，把在各地学得的数学知识加以总结，写成《算盘书》这是向西欧介绍印度—阿拉伯数系和阿拉