【名师课堂】第四单元 比-六年级上册数学同步单元核心考点梳理（讲义＋课件）人教版 (2份打包)

第四章《比》 章节总复习 人教版六年级上册 1 教学目标及重难点 教学目标 1．理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。 2．理解并掌握比的基本性质，会求比值、化简比，能解答按比分配的实际问题。 3．在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中，体会类比法、推理思想，积累数学活动经验，体会数学知识之间的内在联系，把握数学知识的本质。 4．经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。 重难点 1．联系生活实际，使学生在情境中学习比的意义。 2．加强比与除法、分数的联系，促进知识的融会贯通。。 知识点1：比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 例如 15 ：10 = 15÷10= (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示) ∶ ∶ ∶ ∶ 前项 比号 后项 比值 3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。 区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。 3 典例分析1 4 知识点2：比和除法、分数的联系与区别 比 前 项 比号“：” 后 项 比值 除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商 分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值 比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。 体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。 5 典例分析2 6 知识点3：比的性质 1、根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 4.化简比： ①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 (1) ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。 ③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。 (2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。 如： 15∶10 = 15÷10 = = 3∶2 7 典例分析3 如果3：5的前项加上9，要使比值不变，后项应加上　 　． 【思路引导】根据3：5的前项加上9，可知比的前项由3变成12，相当于前项乘4；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘4，由5变成20，也可以认为是后项加上15；据此解答． 【完整解答】如果3：5的前项加上9，可知比的前项由3变成12，相当于前项4； 要使比值不变，后项也应该乘4，由5变成20， 也可以认为是后项加上：20﹣5＝15． 故答案为：15． 8 知识点4：比的应用 按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 如： 已知两个量之比为 ，则设这两个量分别为 。 路程一定，速度比和时间比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4) 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。 (如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3) 9 典例分析4 甲、乙、丙三个村合修一条路，三个村所修长度的比为8：7：5，现在三个村要按所修长度之比派遣劳动力．丙村由于特殊原因，没有派遣劳动力，但需付给甲、乙两村劳动报酬1500元．这样甲村派出50人，乙村派出30人，甲、乙两村各应分得多少钱？ 【思路引导】先求出总人数，已知甲、乙、丙三个村所修长度的比为8：7：5，再求出总份数，根据“等分”除法的意义，用除法求出一份是多少人，丙村占5份，由此可以求出丙应出劳动力多少人，然后分别求出甲、乙两寸各分担丙村的人数，已知丙村付给甲、乙两村劳动报酬1500元，按照平均每人的劳动报酬即可求出甲、乙两村各应分得多少钱． 10 听 聆 谢 谢 11 $$ 【重点难点一网打尽—人教版】 六年级上册数学同步重难点讲练 教学目标 1．理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。 2．理解并掌握比的基本性质，会求比值、化简比，能解答按比分配的实际问题。 3．在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中，体会类比法、推理思想，积累数学活动经验