【名师课堂】第五单元 圆-六年级上册数学同步单元核心考点梳理（讲义＋课件）人教版 (2份打包)

第五章《圆》 章节总复习 人教版六年级上册 1 教学目标及重难点 教学目标 1、进一步理解圆的直径、半径、周长、面积的意义； 2、能正确地求圆的周长和面积，并对自己的练习进行自我评价 过程与方法：引导学生回顾圆周长、圆面积的推导过程，进一步体会化曲为直和转化的。 情感、态度与价值观：发展学生的思维能力，通过解决一些实际问题，培养学生运用所学知识解决问题的能力。 重难点 重点：整体把握有关圆的知识，理解圆的周长的意义和公式，圆面积的意义和公式，运用圆的周长和面积的知识解决有关的实际问题 难点：理解掌握圆面积公式的推导过程，灵活运用知识解决实际问题。 。 知识点1：圆的认识 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等. 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 。 用字母表示为：d=2r或r =½d 3 典例分析1 在一个长10cm，宽5cm的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（　　）cm． A．10 B．5 C．2.5 D．1.5 4 知识点2：圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 2、圆周率实验： 在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。 3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母π(pai) 表示。 (1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。 圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。 (3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 4、圆的周长公式： C= πd d = C ÷π或C=2π r r = C ÷ 2π 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长： (1) 周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r (2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr+2r 5 典例分析2 求下列各图形中阴影部分的周长．（单位：cm） 【思路引导】（1）阴影部分的周长等于大圆周长的一半加上小圆的周长，也就是求直径是12厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答． （2）阴影部分的周长等于直径是（4+3）厘米的圆周长的一半加上直径是4厘米的圆周长的一半再加上直径是3厘米的圆周长的一半，也就是求直径的（4+3）厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答． 【完整解答】（1）3.14×12＝37.68（厘米）；答：阴影部分的周长是37.68厘米． （2）3.14×（4+3）＝3.14×7＝21.98（厘米）； 答：阴影部分的周长是21.98厘米． 6 知识点3：圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导： (1)、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。 (2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。 (3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为： 长方形面积 = 长 × 宽 所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径 S圆 = πr × r 圆的面积公式： S圆 = πr2 4、环形的面积： 一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.) S环 = πR²-πr²　 或 环形的面积公式： S环 = π(R²-r²)。 7 知识点3：圆的面积 5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如： 在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。 6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比;