【精品讲义】 5.1 用含有字母的式子表示数量关系、运算定律和计算公式-五年级上册数学重点难点一网打尽（复习巩固＋新知讲练＋阶梯训练） （ 人教版，含解析）

【重点难点一网打尽—人教版】 五年级上册数学同步重难点讲练 教学目标 1. 能够在具体的情境中，用含有字母的式子表示数量及数量关系，初步学会根据字母所取的值,求含有字母的式子的值。 2. 能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、面积计算公式。并能初步应用公式求周长、面积。 3. 理解用字母表示数的意义和作用。 4. 能正确进行乘号的简写，略写。 教学重难点 重 点：理解用字母表示数的意义和作用。 难 点：掌握含有字母的乘法式子的简写。 【复习典例1】一个口袋里有红球3个，黄球5个，绿球1个，这些球除颜色外其他完全相同．任意摸一个球，摸到 球的可能性最大。 【思路引导】袋子中共有3+5+1=9个球，其中绿色球有1个，红色球有3个，黄球5个，黄球的个数最多，所以摸到黄球的可能性最大；据此解答． 【完整解答】因为，5＞3＞1，所以摸到黄球的可能性最大； 答：任意摸一个球，摸到黄球的可能性最大。 故答案为：黄。 【复习典例2】一个盒中有12个小皮球，其中有3个是红色的，有4个是黄色的，其余的是绿色的，那么如果摸一个球可能性最小的是 ，可能性最大的是 。 【思路引导】本题只是比较可能性的大小，不是求可能性具体是多少，可以直接判断：由于盒子里有12个小皮球，3个是红色的，有4个是黄色的，其余的是绿色，用（12﹣3﹣4）求出绿色的，然后比较即可。 【完整解答】一个盒中有12个小皮球，其中有3个是红色的，有4个是黄色的，其余的是绿色的， 绿色的有：12﹣3﹣4=5（个）， 5＞4＞3， 所以如果摸一个球可能性最小的是红色，可能性最大的是绿色； 故答案为：红色，绿色。 【复习典例3】 魔法小仙的布袋里放有4颗绿珠和1颗红珠（除颜色外完全相同）。每次任意摸出一颗，摸出 珠的可能性大一些。要使旅游公平，需要往布袋里加上 颗 珠。 【思路引导】根据可能性的大小进行依次分析：魔法小仙的布袋里放有4颗绿珠和1颗红珠，4＞1，摸到绿珠的可能性大一些。要使旅游公平，那么绿珠和红珠的数量应该一样，4﹣1=3颗，需要往布袋里加上3颗红珠。 【完整解答】魔法小仙的布袋里放有4颗绿珠和1颗红珠， 4＞1，摸到绿珠的可能性大一些。 要使旅游公平，那么绿珠和红珠的数量应该一样， 4﹣1=3（颗） 需要往布袋里加上3颗红珠。 故答案为：绿，红，3 【复习典例4】下面是同学们摸球情况的记录，一共摸了20次，每次摸出后又放回袋内。 球的颜色 红球 绿球 篮球 次数 6 12 2 袋内________球最少，________球最多，如果连续再摸，摸到________球的可能性大。 【完整解答】共摸了20次，其中摸到绿球的次数最多，是12次，即可能性最大；摸到蓝球的次数最少，是2次，即可能性最小；因为在20次中，摸到绿球次数最多，其可能性最大，所以再摸一次，摸到白球的可能性最大；据此解答。 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。 a×a可以写作a·a或a² ，读作a的平方   2a表示a+a 特别地1a=a这里的：“1“我们不写 【典例1】（2019春•泰兴市校级期中）一张长方形纸片，长x分米，宽y分米．如果从这张纸的一端剪下一个最大的正方形，剩下长方形的周长是（　　）分米． A．4y B．2x C．2（x+y） D．4x 【思路引导】根据长方形内最大的正方形的边长等于长方形的宽，那么剩下长方形的长就是y分米，宽就是（x﹣y）分米，由此再根据长方形的周长＝（长+宽）×2进行求解． 【完整解答】（y+x﹣y）×2 ＝2x（分米） 答：剩下纸片的周长是2x分米． 故选：B． 【典例2】（2016秋•上海期末）如果小胖语文、数学考试的平均分为a分，语文、数学和英语三门学科的平均分为b分，那么他英语的考试成绩是　 　（用含有字母的式子表示） 【思路引导】用b×3求出语文、数学、英语三门学科的总分，用a×2求出语文和数学的总分，再用语文、数学、英语三门学科的总分减去语文和数学的总分就是英语的分数． 【完整解答】英语的考试成绩是： b×3﹣a×2＝3b﹣2a（分）． 答：他英语的考试成绩是（3b﹣2a）分． 故答案为：（3b﹣2a）． 【题干】（2017秋•东城区期末）体育用品商店里，每个足球售价a元，每个排球售价b元． （1）买2个足球和3个排球要花　 　元； （2）根据已知信息，请你写出一个含有字母的式子： ，这个式子表示的意思是　 　． 【题干】（2020•大同）（3x+5）与3（x+5）的差是（　　） A．5 B．10 C．15 D．3x 1．（2019