【精品讲义】 5.5 列方程解应用题（两步需要逆思考）-五年级上册数学重点难点一网打尽（复习巩固＋新知讲练＋阶梯训练） （ 人教版，含解析）

【重点难点一网打尽—人教版】 五年级上册数学同步重难点讲练 教学目标 知识与技能：学生能根据等式的基本性质解如ax±b=c的方程，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。学习解答形如a(x ±b)=c的方程。 过程与方法：培养学生抽象概括的能力，发展学生思维的灵活性，进一步提高学生的分析能力。掌握根据两积之和的数量关系列方程以及把小括号内的式子看作一个整体进行求解的思路和方法。 情感、态度与价值观：帮助学生感受数学与现实生活的联系，通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系培养学生的数学应用意识与规范书写和自觉检验的习惯。 教学重难点 重 点：分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。列出含有小括号的方程并解答。 难 点：找等量关系式列方程。用方程解答类似两积之和或差的逆向思考问题。 【复习典例1】已知6.4x=6.58，那么x（ ）。 A．大于1 B．等于1 C．大于0 D．大于0等于1 【思路引导】根据题意要选择x值的大小，可以把方程中x的值解出来，再根据算出的得数进行选择． 【完整解答】6.4x=6.58 6.4x÷6.4=6.58÷6.4 x=1.028125 1.028125＞1， 故选：A． 【复习典例2】方程6.5÷x=1.3的解是（ ）。 A．x=5 B．x=2 C．x=0.5 D．x=0.2 【完整解答】6.5÷x=1.3 6.5÷x×x=1.3x 1.3x=6.5 1.3x÷1.3=6.5÷1.3 x=5 所以方程6.5÷x=1.3的解是x=5。 故选：A。 【复习典例3】当x=20时，4x+□=87。□里应填 。 【思路引导】由题意得，原式是一个不完整的方程，这里x已知，就要把现在x的值代入方程，把□看作未知数，根据等式的基本性质解答即可。 【完整解答】把x=20代入得： 80+□=87 □+80﹣80=87﹣80 □=7 故答案为：7。 【复习典例4】解方程。 0.9+2x=7.4 （x﹣3）÷2=7.5 6.5x﹣5.48x=1.02 【思路引导】（1）根据等式的性质，等式两边同时减去0.9，然后等式两边同时除以2； （2）根据等式的性质，等式两边同时乘上2，然后等式两边同时加上3； （3）先计算6.5x﹣5.48x=1.02x，根据等式的性质，等式两边同时除以1.02。 【完整解答】（1）0.9+2x=7.4 0.9+2x﹣0.9=7.4﹣0.9 2x=6.5 2x÷2=6.5÷2 x=3.25 （2）（x﹣3）÷2=7.5 （x﹣3）÷2×2=7.5×2 x﹣3=15 x﹣3+3=15+3 x=18； （3）6.5x﹣5.48x=1.02 1.02x=1.02 1.02x÷1.02=1.02÷1.02 x=1。 根据题意，找出等量关系，再列出方程，求解。 【典例1】（2018秋•沧州期末）一个长方形的面积是x平方米．它的宽是60米，周长是280米，下列方程正确的是（　　） A．x÷60＝280 B．（x+60）×2＝280 C．60x＝280 D．（x÷60+60）×2＝280 【思路引导】根据长方形的面积公式：S＝ab，那么a＝S÷b，据此求出长，再根据长方形的周长公式：C＝2（a+b），据此列方程解答． 【完整解答】设一个长方形的面积是x平方米．它的宽是60米，周长是280米， 可得方程：（x÷60+60）×2＝280 故选：D． 【典例2】一箱番茄连箱共重48千克，其中的番茄和萝卜各卖掉一半后，剩下的番茄和萝卜连箱带筐共重38千克．则一只箱子和一个筐共重　28　千克． 【思路引导】设一只箱子和一个筐共重x千克，根据等量关系：一箱番茄连箱共重48千克﹣一只箱子和一个筐共重x千克＝2×（一箱番茄连箱共重48千克﹣剩下的番茄和萝卜连箱带筐共重38千克），列方程解答即可． 【完整解答】设一只箱子和一个筐共重x千克， 48﹣x＝2×（48﹣38） 48﹣x＝20 x＝28， 答：一只箱子和一个筐共重28千克． 故答案为：28． 【题干】（2020春•盐城期中）看图列方程解答． 【题干】（2020•临沂）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度：若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按优惠价收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价收费.小辉家1月份用水22吨，交水费56元；2月份用水26吨，交水费70元.明明家3月份交水费42元，他家3月份用水多少吨？ 1．（2020春•成华区期末）一个长方形草坪的周长是98米，宽是20米，求草坪的长．如果设草坪的长为x米，根据等量关系