三年级上册数学奥数讲义 第6讲三年级秋季盈亏问题（一） （教师版+学生版 2分打包）全国通用

秋季 第6讲 盈亏问题（一） 重点摘要 把一定数量的物品平均分给若干对象，如果每个对象少分，则表示物品有剩余；如果每个对象多分，则表示物品不足不够分。分物时出现盈（有余）、亏（不足）或尽（恰好分完）三种情况，这类问题称为盈亏问题。 常用的几个公式： 一盈一亏类：（盈数＋亏数）÷两次分配数量差=分配对象的个数 一盈一尽类：盈数÷两次分配数量差=分配对象的个数 一亏一尽类：亏数÷两次分配数量差=分配对象的个数 两盈类：（大盈数－小盈数）÷两次分配数量差=分配对象的个数 两亏类：（大亏数－小亏数）÷两次分配数量差=分配对象的个数 注意：求出分配对象的个数，再根据题目的有关条件求出物品的总数。 精讲精练 例题1、学校买来一批故事书，如果每班发16本，就多10本；如果每班发18本，则少6本。那么一共有几个班级？学校共买了几本故事书？ 解：本道题目讲授的是一盈一亏类。根据题意，以原总数为标准，第一次剩余10本，第二次缺少6本，实际总数相差的就是10＋6=16本。两次总数相比相差16本，由于每个班级相差18－16=2本，所以一共有16÷2=8个班级。那么总数为：8×16＋10=138本或8×18－6=138本。 综合算式：班级总数：（10＋6）÷（18－16）=8班 故事书总数：8×16＋10=138本或8×18－6=138本 例题2、将一批糖果分给幼儿园小班小朋友，如果每人分3粒，就余下21粒；如果每人分4粒，就余下6粒。幼儿园小班有小朋友多少人？这批糖果共几粒？ 解：本道题目讲授的是两盈类。根据题意，以糖果原数为标准，第一次剩余21粒，第二次剩余6粒，实际总数相差21－6=15粒。两次总数相比相差15粒，由于每次分配之差：4－3=1粒，所以一共有15÷1=15人。那么这批糖果共15×3＋21=66粒或15×4＋6=66粒。 综合算式：总人数：（21－6）÷（4－3）=15人 糖果总数：3×15＋21=66粒或4×15＋6=66粒 例题3、学校里有铅笔若干支，奖给三好学生，每人9支不够15支，若每人7支则不够7支，三好学生有多少人？铅笔有多少支？ 解：本道题目讲授的是两亏类。根据题意，以铅笔总数为标准，每人分9支铅笔比每人分7支多分9－7=2支，每人多分2支，相差15－7=8支，则三好学生人数为8÷2=4人。人数知道了，铅笔支数便可求得。 综合算式：三好学生人数：（15－7）÷（9－7）=4人 铅笔总数：7×4－7=21支或9×4－15=21支。 例题4、一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴没有分到，如果每只猴子分8个，则刚好分完，有多少个桃子？ 解：本道题目讲授的是一亏一尽类。根据题意，要先求猴子的个数，再求桃子的个数。如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴没有分到，隐含条件就是这两只猴子每只少分到10个桃子，也就是一共缺少10×2=20个桃子。两次总数相差20个，由于每次分配之差：10－8=2个，所以一共有20÷2=10个猴子。那么一共有10×8=80个或（10－2）×10=80个。 综合算式：猴子的总数：10×2÷（10－8）=10只 桃子总数：10×（10－2）=80个或8×10=80个 跟进练习 1、将一批糖果分给幼儿园大班小朋友，如果每人分3粒，就余下17粒；如果每人分5粒，就缺少13粒。幼儿园大班有小朋友多少人？这批糖果共几粒？ 解：本道题目讲授的是一盈一亏类。根据题意，每个小朋友分3粒与每个小朋友分5粒，相差5－3=2粒，每人分到的糖果数相差2粒，分去的糖果总数就要相差17＋13=30粒，所以幼儿园大班的小朋友数是30÷2=15人，这批糖果共3×5＋17=62粒或5×15－13=62粒。 综合算式：总人数：（17＋13）÷（5－3）=15人 糖果总数：15×3＋17=62粒或5×15－13=62粒 2、学校分发学具，每班10盒还剩14盒，每班12盒还剩2盒，学校把学具发给几个班级？共有多少盒学具？ 解：本道题目讲授的是两盈类。根据题意，每班分12盒比每班分10盒多分12－10=2盒。每班多分2盒，共多分去14－2＝12盒，则分到的班组数为12÷2＝6班，班组数知道了，学具盒数便可求得。 综合算式：班级总数：（14－2）÷（12－10）＝6班 学具总数：10×6＋14＝74盒或6×12＋2=74盒 3、小钱买7千克苹果，还差1元8角钱；如果买5千克，还差8角。每千克苹果的价钱是多少角？小钱带的钱是多少角？ 解：本道题目讲授的是两亏类。根据题意，两次分配都属于缺钱。两次总价相差18－8=10角，由于两次数量相差7－5=2千克，所以苹果的单价=10÷2=5角。总价7×5－18=17