三年级上册数学奥数讲义 第1讲乘除法巧算 全国通用 2份打包 含答案

秋季 第1讲 乘除法巧算 重点摘要 乘除法的简便运算，要熟练地运用乘除法的运算定律。 1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。这叫做乘法交换律。字母公式：a×b=b×a。 2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。这叫做乘法结合律。字母公式：a×b×c=（a×b）×c=a×（b×c）。 3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变，这叫做乘法分配律。字母公式：（a＋b）×c=a×c＋b×c。 4、除法的运算性质：一个数连续除以两个数，可以先把两个数乘起来，再去除被除数。字母公式：a÷b÷c=a÷（b×c）。 5、商不变性质：被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数（零除外），它们的商不变，这叫做商不变性质。 字母公式：a÷b＝(a×c)÷(b×c) a÷b＝(a÷c)÷(b÷c) (b≠0, c≠0) 精讲精练 例题1、计算：125×（8×4） 25×125×4×8×17 解：（1）本题可以使用乘法结合律。125×8可以凑整得到1000，所以原式=125×8×4=1000×4=4000。 （2）本题可以使用乘法交换律和乘法结合律。25×4可以凑整得到100，125×8可以凑整得到1000，所以原式=（25×4）×（125×8）×17=100×1000×17=1700000。 例题2、计算：25×32×125 625×48 解：（1）32可以分拆成4×8，然后分别进行凑整，这样计算比较简便。所以原式=25×（4×8）×125=（25×4）×（8×125）=100×1000=100000。 （2）625是隐含125的倍数为125×5，同时分拆48=8×6，分别进行凑整。所以原式=5×125×8×6=5×（125×8）×6=5×1000×6=30000 例题3、计算：（8＋4）×125 102×（100－1） 解：（1）本题可以使用乘法分配律，两个加数分别乘括号外面的数。原式=8×125＋4×125=1000＋500=1500。 （2）本题可以使用乘法分配律，两个加数分别乘括号外面的数，注意符号。原式=100×102－1×102=10200－102=10098。 例题4、计算：9200÷25÷4 9800÷（49×25） 解：（1）通过观察可以发现，25和4可以先凑整得到100。所以原式=9200÷（25×4）=9200÷100=92。 （2）按照运算顺序计算，数字比较复杂，可以考虑在除号后面去掉括号，括号里面的符号要变号。所以原式=9800÷49÷25=200÷25=8。 跟进练习 1、计算：4×5×25×2×125 解：本题可以使用乘法交换律和乘法结合律。通过观察发现如果按照运算顺序去计算，计算比较复杂，而25×4可以凑整得到100，5×2可以凑整得到10，所以原式=（25×4）×（5×2）×125=100×10×125=125000。 2、计算：175×32 解：通过观察发现如果按照运算顺序去计算，计算比较复杂，而175是隐含25的倍数为25×7，同时分拆32=8×4，分别进行凑整。所以原式=7×25×4×8=7×（25×4）×8=7×100×8=5600 3、计算：27＋99×27 98×52 82×113－13×82 解：（1）通过观察可以发现，27是1个27即1×27，所以原式=1×27＋99×27=（1＋99）×27=100×27=2700。 （2）通过观察可以发现，98接近100，可以利用乘法分配律进行计算，所以原式=（100－2）×52=100×52－2×52=5200－104=5096。 （3）通过观察可以发现，113个82减去13个82，所以原式=82×（113－13）=82×100=8200。 4、计算：7600÷（38×25） 解：根据除法的运算性质去括号比较简便。所以原式=7600÷38÷25=200÷25=8。 例题5、计算：45000÷125 3700÷74 解：（1）可以利用125×8=1000的特性，利用商不变性质进行计算。所以原式=（45000×8）÷（125×8）=360000÷1000=360。或者分拆进行计算，所以原式=45×1000÷125=45×（1000÷125）=45×8=360。 （2）可以利用74是37的倍数，利用商不变性质进行计算。所以原式=（3700÷37）÷（74÷37）=100÷2=50。或者利用除法的运算性质去计算，所以原式=3700÷（37×2）=3700÷3