三年级上册数学讲义 第12讲页码问题 全国通用 2份打包 含答案

暑期 第12讲 页码问题 重点摘要 页码中的数码是指：一本书的页码都是由一列连续的自然数组成，而页码中每个自然数的大小是通过数码与数位来表达的。一个页码就有一个对应的自然数，它都包含了一个或几个数码，这样就发生了不少有关数位与数码的计算问题。数和数码不一样，数可以有一位数、两位数、三位数……，数码只有0～9，也就是我们平时所说的数码。 三类最基本的典型问题： （1）计算页码中所用数码个数的和，或是根据已知的页码中所用数码个数的和来求页码。 （2）计算页码中某个数码出现的次数。 （3）计算页码中所有数码的和。 解答此类问题基本的方法或是分段、或是分类、或是分组计算。解决数码、页码问题，需要合理的分组考虑，下面是数码、页码问题中的几个规律： 页码 个数 所用数码的个数 1到最大页码所用数码的个数 一位数 9 1×9=9 9 两位数 90 2×90=180 180＋9=189 三位数 900 3×900=2700 189＋2700=2889 四位数 9000 4×9000=360000 2889＋36000=38889 精讲精练 例题1、一本书的页码从1至62，即共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。结果，得到的和数为2000。问：这个被多加了一次的页码是几？ 解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为1＋2＋…＋61＋62＝1953。 由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是2000－1953＝47。 例题2、有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131。老师说小明计算错了，你知道为什么吗？ 解：48页书的所有页码数之和为1＋2＋…＋48＝1176。中间缺的这一张上的两个页码之和为1176－1131＝45。这两个页码应该是22页和23页，但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大。小明计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的。 例题3、一本书共有340页，在这本书的页码中共享了多少个数码？ 解：页码1～9，每个页码用1个数码，9个页码共享9个数码； 页码10～99，共99－9=90页，每页用2个数码，90个页码共2×90＝180个数码； 页码100～340，共340－99＝241页，每页用3个数码，241个页码共3 × 241＝723个数码。 把这三段分别算出的数码的个数相加，所得的和就是这本书的页码中共享了多少个数码。(这里用的就是分段计算的方法)1×9＋2×（99－9）＋3×（340-99）＝1×9＋2×90＋3×242＝912（个） 例题4、有一本辞典，所编页码共享了3401个数码，问这本辞典一共有多少页？ 解：所编页码1～9共享9个数码，所编页码10～99共享180个数码，显然，所编页码100～999共享了3 ×（999－99）＝2700个数码。这样我们就可知道，如果一本书正好是99页，那么共享了9＋180＝189个数码；如果一本书正好是999页，那么共享了189＋2700＝2889个数码。另外，页码1000～9999，每个页码用4个数码。因为这本辞典的页码共享了3401个数码，而3401～2889，所以这本书的页码超过999。要计算这本辞典有多少页，只要将3401～2889，所得的差就是从1000页开始所用的数码个数的和，一般地讲，一本书的页码很少会超过9999，所以只要把这个差去除以4，将所得的商与999相加就能求得这本辞典的总页数。1×9 ＋2×90＋3×900＝2889（个） 999＋（3401－2889）÷4=999＋512÷4=999＋128=1127（页） 跟进练习 1、有一批文章共15篇，各篇文章的页数分别是1页、2页、3页、…、14页、15页，如果将这些论文按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的论文最多有几页？ 解：将文章按页数排列如下：1、3、2、4、6、8、10、12、14、5、7、9、11、13、15。除了3、7、11、15四篇文章外，其余11篇均以奇数页码开始。另一方面，1、2、3、…、15中共有8个奇数，无论怎样排列，这8个奇数中，第二、第四、第六、第八个出现，由于它前面的页码之和为奇数，因而相应的这四篇论文，第一页都是偶数页码，于是第一页是奇数页码的论文不超过11（=15-4）。综上所述，第一页是奇数页码的论文，最多有11篇。 2、一本书的页码从1到80页，共80页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码漏加了。结果得到的和数为3182。问这个被漏加的页码是多少？ 解：5