三年级上册数学讲义 第11讲还原问题 全国通用 2份打包 含答案

暑期 第11讲 还原问题 重点摘要 已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算。 精讲精练 例题1、学生问王老师今年几岁,他笑着说:“把我的年龄减去4后,被7除,加上6后乘以5,刚好是半百,”那么王老师今年多少岁? 解：(50÷5-6)×7+4=32(岁) 例题2、学学和思思见到一种神奇的虫子，它每小时就长一倍，1天能长到20厘米，聪明的小朋友，你知道小虫长到5厘米时需要多少小时吗？ 解：小虫每小时长一倍的意思是：第二个小时的身长是第一个小时的2倍，第三个小时的身长是第二个小时的2倍，第四个小时的身长是第三个小时的2倍，……1天是24个小时，从24小时能长到20厘米开始，往前倒推，当长到 (厘米)时，就是第23个小时，以此倒推．(方法一)用倒推法解： (厘米)， (小时) (方法二)用列表倒推法解： 出生天数 小虫身长(厘米) 24 20 23 10 22 5 例题3、做一道整数减法题时，一个学生把减数个位上的6看作9，把十位上的8看作3，结果得出差为123，问正确的答案应该是多少？ 解：本题讲授减数还原。减数少算了要再减，多算了要加上。123-50+3＝76。 例题4、有三堆零件，第一堆零件的个数是第二堆的3倍，第三堆零件的个数是第二堆的4倍，如果从第三堆里每天取出5个，那么9天后还剩下3个零件，求第一堆零件的个数？ 解：本题讲授选择特定条件入手还原。已知条件进行倒推，由“如果从第三堆里每天取出5个，那么9天后还剩下3个”可以求出第三堆的个数。而从第三堆的个数与已知条件就可分别求出第一堆、第二堆的个数。 第三堆：5×9+3＝48（个） 第二堆：48÷4＝12（个） 第一堆：12×3＝36（个） 跟进练习 1、一个数乘以3，减8，除以2，最后加上4，结果等于9。这个数是多少？ 解：可以从结果9出发，依次倒推，用还原法就可以算出这个数。思考如下：加上4，逆运算是减4，结果就等于9－4＝5；除以2，逆运算是乘以2，结果就等于5×2＝10；减8，逆运算是加8，结果就等于10+8＝18；乘以3，逆运算是除以3，结果就等于18÷3＝6。所以这个数是6。 2、卡莉娅在魔法小镇开了一个包子铺，她将一半的包子分给小高，然后用魔法将剩下的包子变没了10个，最后将余下的包子平均分给3人，每人分得18个，那么开始时总共有多少个包子？ 解：一半少10是：18×3＝54(个)；一半：54＋10＝64(个)；总：64×2＝128(个)。 3、在做一道减法题时，小马虎把被减数个位上的5看作3，把十位上的6看作9，结果得出的差为210 ，你能纠正小马虎的错误，找出正确的答案应该是多少？ 解：本题讲授被减数还原。被减数少算了要加上，多算了要减去。210-30+2=182。 4、袋子里有若干个球，每次拿出其中的一半又一个球，这样共操作了4次，袋中还有5个球。袋中原有多少个球？ 解：袋中原有110个球。 例题5、某校四年级（1）班的全体学生参加课外兴趣小组活动。参加篮球队的学生比全班人数的一半还多2人，参加书法的学生比余下的一半还多4人，这时还剩下7名学生参加美术组活动。四年级一班共有多少学生？ 解：本题讲授一半多几或一半少几的还原。根据题中已知条件和所求问题，画线段图如下： 可以用倒推的方法进行思考：（1）假如参加书法的人数正好是余下人数的一半而不多4人，那么余下人数的一半是7+4＝11（人）。由此可算出余下人数是11×2＝22（人）（2）假如参加篮球队的人数正好是全班人数的一半而不多2人，那么全班人数的一半是22+2＝24（人），由此可得全班人数是24×2＝48（人）。 例题6、四个袋子共有168粒棋子,小红过来一看,把棋子作如下的调整,把丁袋调3粒到丙袋,丙调7粒到乙袋,乙又调5粒到甲袋,甲袋调2粒到丁袋,这时,四个袋子的棋子一样多,乙袋原来有多少粒棋子? 解: 现各有168÷4＝42(粒)，乙原来有42－7＋5＝40粒。 例题7、书架有上、中、下三层，一共分放192本书。现在从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这时三层所放的书本数相同。问这个书架的上、中、下三层原来各有多少本书？ 解：列表如下： 最后一次放书后 第二次放书后 第一次放书后 开 始 甲 64 32 32 88 乙 64 64 112 56 丙 64 96 48 48