第2讲 圆(圆的周长与面积(一))-六年级奥数上册同步精讲精练（西师大版）

270 答:实际5天生产了1120台。 10.解:2400×( 1 2 - 1 20 ×7)=360 (千米) 答:离中点还有360千米。 第二讲 圆(圆的周长 与面积(一)) 例1 3.14×7+7×4=21.98+28=49.98 (厘米)。 49.98×4=199.92(厘米)。 答:捆4圈至少用绳子199.92厘米。 [同步精练] 1.图中阴影 部 分 的 周 长 就 是 一 个 圆 的周长,即3.14×20×2=125.6(厘米)。 2.街心花园的周长是4个半圆(两个 圆)的周长,即3.14×20×2=125.6(米)。 答:这 个 街 心 花 园 的 周 长 是 125.6 米。 3.解:两 个 起 点 之 间 的 距 离 是 内 外 圈周长之差。两 个 圆 半 径 之 差 即 跑 道 的 宽是1.2米。3.14×1.2×2=7.536(米)。 答:A,B 之间的距离为7.536米。 例2 沿大圆周走和沿中、小圆周走的路 程相同。 [同步精练] 1.设最小圆的直径为a,中圆的直径 为b,大圆的直径为c,则最大圆的直径为 a+b+c。那么第一种沿大圆周走的路程 为:C1=π(a+b+c)÷2=πa÷2+πb÷2 +πc÷2;第 二 种 沿 小 圆 周 走 的 路 程 为: C2=πa÷2+πb÷2+πc÷2,所 以 C1= C2,即沿大 圆 周 走 和 沿 小 圆 周 走 的 路 程 相同。 2.各圆周长 之 和 相 当 于 一 个 直 径 为 50厘米的大圆的周长,即3.14×50=157 (厘米)。 3.三个小圆的周长之和为30厘米。 例3 2×2×3.14÷2+2×3×3.14÷2+ 3+(2×2-3)=15.7+4=19.7(厘米)。 [同步精练] 1.解:设半圆的直径为x 厘米。 3.14×x÷2+x=20.56,x=8。 答:这个半圆的直径是8厘米。 2.阴影部分 的 周 长 为 圆 周 长 的 三 分 之一加上一条半径的长度,即:3.14×4÷ 3+4÷2≈6.19(分米)。 3.阴影部分的周长是2条长方形的长 加上圆周长的 1 4 ,若设圆半径为R,长方形 的长为a,则πR2=a·R,可得2a=2πR= 36(厘米),周长是36+36÷4=45(厘米)。 例4 10×10+3.14×(10÷2)2× 1 2 -(5 ×5÷2+10×15÷2)=100+39.25-12.5 271 -75=51.75(平方厘米)。 答:阴影部分的面积是51.75平方厘米。 [同步精练] 1.阴影部分 面 积 是 扇 形 面 积 与 三 角 形BCD 面积之和减去三角形ABD 的面 积,即:3.14×42× 1 4 +7×4÷2-4×4÷ 2=18.56(平方厘米)。 2.阴影部分 面 积 等 于 大 半 圆 面 积 减 去小 半 圆 面 积 与 三 角 形 面 积 之 和,即: 3.14×82÷2-(3.14×42÷2+8×8÷2) =43.36(平方厘米)。 3.阴影部分 面 积 等 于 半 圆 面 积 减 去 三角形 面 积。在 三 角 形 中,BO=OC= AO,因为 BC×OA÷2=12,所 以 AO× OC=12,半 圆 面 积 为 3.14×12÷2= 18.84(平 方 厘 米),阴 影 部 分 面 积 等 于 18.84-12=6.84(平方厘米)。 练 习 卷 1.三个小圆的周长之和是20厘米。 2.所有的弧 加 在 一 起 是5个 圆 的 周 长,即:3.14×2×2×5=62.8(厘米)。 3.绳子的长 度 是 一 个 圆 的 周 长 加 上 6条直径的长,即:3.14×2+6×2=18.28 (分米)。 4.A 点经过的路程 就 是 图 中 的 虚 线 长度。3.14×3×2× 2 3 =12.56(厘米)。 5.外围的周长加起来是1.5个圆的周 长,即:3.14×10×2×1.5=94.2(厘米)。 6.阴影部分 的 周 长 是 四 个 大 小 不 同 的扇形中圆 弧 的 长 度 之 和 加 上 一 条 最 长 直径的长度,即:3.14×1×2÷4+3.14×2 ×2÷4+3.14×3×2÷4+3.14×4×2÷4 +8=23.7(厘米)。 7.3.14×3+3.14×3×2÷6=12.56 (厘米)。 8.(4+9)×4÷2-3.14×42÷4= 13.44(平方厘米)。 9.设大圆的半径为R,小圆的半径为 r,圆环面积为πR2-πr2,而 R2-r2 就是 阴影部分面积40,所以圆环面积为3.14× 40=125.6(平方厘米)。 10.三个阴影部分拼在一起正好可以 拼成一个半圆,所以面积为3.14×(25.12 ÷3.14÷2)2÷2=25.12(平方厘米)。 第三讲 圆(圆