第一讲 认识更大的数(排列组合)-四年级奥数上册同步精讲精练(北师大版)
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内容正文:
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第一讲 认识更大的数(排列组合)
【知识概述】
生活中常有这样的情况,就是在做一件事时,有几类不同的方法,而
每一类方法中,又有几种可能的做法,那么考虑完成这件事所有可能的做
法,就要用加法原理的知识去解决。
同样的,日常生活中常常会遇到这样一些问题:就是做一件事情时,
要分几步才能完成,而在完成每一步时,又有几种不同的方法,要知道完
成这件事一共有多少种方法,就要用到乘法原理的知识去解决。
把两种方法灵活地运用,考虑顺序关系,称为排列问题,只考虑选出来,
不需要按一定的排列顺序去思考,称为组合,今天我们就来研究相关知识。
例题精学
例1 从1到99的所有自然数中,不含有数字4的自然数有多少个?
【思路分析】 从1~99的 所 有 自 然 数 可 分 为 两 类:即 一 位 数、两 位 数,一
位数中,不含4的有8个,它们是1、2、3、5、6、7、8、9;两 位 数 中,不 含4的
可以这样考虑:十位上,不含4的有1、2、3、5、6、7、8、9这8种 情 况;个 位
上,不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这9种情况。要确定一个两位数,可
以先取十位数,再取个位数,应用乘法原理便可求出来。
同步精练
1.1~100的自然数中,一共有多少个数字0?
2.从1到99的所有自然数中,含有数字5的自然数有多少个?
3.从1到99的所有自然数中,不含有数字2的自然数有多少个?
2
例2 由数字0、1、2、3组成三位数,问:可组成多少个没有重复数字的三
位数。
【思路分析】 在确定由0、1、2、3组 成 的 三 位 数 的 过 程 中,应 该 一 位 一 位
地去确定。所以可分成三个步骤来完成。
要求组成的三位数中 没 有 重 复 数 字,百 位 上 不 能 取0,有3种 取 法;
十位上,由于百位已在1、2、3中 取 走 一 个,故 只 剩 下0和 其 余 两 个 数 字,
故有3种取法;个位上,由于 百 位 和 十 位 已 各 取 走 一 个 数 字,故 只 能 在 剩
下的两个数字中取,有2种 取 法,结 合 乘 法 原 理,可 求 出 有 多 少 种 不 同 的
取法。
同步精练
1.用0、3、4、6可组成多少个没有重复数字的三位数?
2.用1、3、5、2可组成多少个没有重复数字的三位数?
3.用1、2、3、4可组成多少个没有重复数字的三位数并且是双数?
3
例3 用1、2、3、4、5可组成多少个没有重复数字的三位数?
【思路分析】 这是一个 从5个 元 素 中 取3个 元 素 的 排 列 问 题,根 据 排 列
计算公式可进行计算,在这里介绍一下计算方法:
如:A23=3×2,A24=4×3,A25=5×4
A33=3×2×1,A34=4×3×2,A35=5×4×3
也就是说 Anm=m×(m-1)×…×(m-n+1),其 中 m≥n,从 最 多
元素开始,从大到小,依次连续n 个因数相乘。
同步精练
1.用数字3、4、5、6、7可组成多少个没有重复数字的三位数?
2.用数字2、3、4、7、6可组成多少个个位上数字是6的没有重复数字
的三位数?
3.从黄、红、绿、蓝、紫、橙这6种不同颜色的小信号旗中,每次取3种
不同颜色作为一种信号,共有多少种不同的信号?
4
例4 从1、3、4、6、8、9这六个数中,任意选取两个数作乘积,可以得到多
少种不同的结果?
【思路分析】 从六个数中,任意选取 两 个 数,共 有:1+2+3+4+(6-1)
=15(种)选法,我们将这15组数,每组内的两个数作乘积,由于其中只有
3×8=24=4×6,其 余 任 意 两 组 的 乘 积 都 不 相 等,所 以 可 以 得 到 不 同 的
结果。
同步精练
1.从1、2、4、5、6、7这六个数中,任意选取两个数作乘积,可以得到多
少种不同的结果?
2.数字和是6的两位数总共有多少个?
3.在两位整数中,十位数字小于个位数字的共有多少个?
5
练 习 卷
一、填空。
1.从7、4、2、0 四 张 数 字 卡 片 中,挑 选 三 张 排 成 三 位 数,能 排 成
( )个不同的三位数。
2.从分别写有2、3、4、5的四张卡片中任取两张,作两个一位数乘法,
有( )个不同的乘法算式,有( )个不同的积。
3.从1、2、3、4、5、6中选出三个不同的数,使得它们的和是偶数,共有
( )种不同的选法。
4.用4、6、8能组成( )个没有重复数字的三位数。
5.用4、6、0可组成( )个没有重复数字的三位数。
6.用一个0、两个1、一个2共可以组成( )个不同的四位数。
二、选择正确答案的序号填在括号内。
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