第二讲 线与角-四年级奥数上册同步精讲精练（北师大版）

7 第二讲 线与角 【知识概述】 我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形,当这些图形有 多个重叠在一起,要想准确地数出这些图形中包含某一基本图形的个数, 就要仔细观察掌握一些方法,有规律地去思考,才能进行正确的判断。 要正确、迅速地为图形计数,必须注意以下几点: 1.找到图形中的排列规律。 2.按一定的顺序数有多少条线段。 例题精学 例1 数出下图中有多少条线段? 【思路分析】 数线段时,要做到有顺序去数,不重复、不遗漏。观察上图, 从“A 点数起,不同的线段有 AB、AC、AD,共3条;从 B 点 出 发,不 同 的 线段有:BC、BD,共2条;从C 点出发的不同线段有:CD,共1条。 这样可求出共有多少条线段。 也可以这样想:用数 字 代 换 字 母,不 难 发 现 有 一 种 便 捷 的 数 法,从1 开始依次往后标上数字。 我们用3×4÷2,可求出共有线段的条数,即 用 最 后 两 个 数 字 乘 积 的 一半求出线段的条数。 同步精练 数出下列图中共有多少条线段? (1) (2) 8 例2 数一数下图中有几个角? 【思路分析】 数角的方 法 和 数 线 段 的 方 法 类 似,图 中 的4条 射 线 相 当 于 线段上的4个点 ,即画一条线段,标上数字1、2、3、4,根 据一条线段对应一个角,这样便可用数线段的方法数出有多少个角。 同步精练 1.数一数下列各图中分别有多少个角? (1) (2) 2.在角 AOB 内,从O 点出发有8条射线,共能组成多少个角? 9 例3 数一数下图中共有多少个三角形? 【思路分析】 图中BE 边上的每一条线 段 与 顶 点A 构 成 一 个 三 角 形,也 就是说BE 边上有 几 条 线 段,就 构 成 了 几 个 三 角 形,因 为 BE 上 有4个 点,便能数出线段的条数,也就能数出图中三角形的个数。 同步精练 数一数下图中各有多少个三角形? 10 例4 数一数下图中有多少个长方形? 【思路分析】 用数字标出上图 观察图,从1开始, 在长边上标上数字,然后用数线段的方法,数出长边有多少条线段。长边 有:3×4÷2=6(条)可求出图中长方形的个数。 同步精练 数一数下图中有多少个长方形? (1) (2) (3) 11 练 习 卷 一、填空。 1.如果线段 AB 上共有8个点(包括端点在内),那么共有 条线段。 2. 图中共有 条线段。 3.图中共有 个三角形。 二、选择正确答案的序号填在括号内。 1.如图,线段 AB 中共有 条线段。 ( ) A.3 B.5 C.6 2.图中一共有 个长方形。 ( ) A.6 B.5 C.3 3.图中一共有 个角。 ( ) A.5 B.10 C.15 4.数一数,图中有 个三角形。 ( ) A.12 B.13 C.14 D.15 12 三、数一数。 1.下图中有多少条线段? 2.数一数,下图中共有多少个小于180°的角? 3.数出下图中一共有多少个三角形? 4.数出下图中一共有多少个长方形? 四、算一算,下图中线段长度总和是多少厘米? $$ 250 4.解决这个问题可以分为三步。即先确定百位上的数字,再确定十位上的数字, 最后确定个位上的数字。百位上的数字可以是9、8、3中的一个,有3种不同选法;十 位上可以从9、8、3中剩下的2个中选,也可以选0,也有3种不同选法;个位上由剩下 的2个数中选,有2种选法。因此,一共可以组成没有重复数字的三位数:3×3×2= 18(个)。 5.可以从5个砝码中拿出1个来,有C15=5(种)方法,即可称出5种不同的重量; 如果从5个砝码中拿出2个来,C25=(5×4)÷(2×1)=10(种),可称出10种不同的 重量,同理C35=(5×4×3)÷(3×2×1)=10(种),C45=(5×4×3×2)÷(4×3×2× 1)=5(种),C55=1(种)。 因此,把砝 码 放 在 天 平 的 一 边,一 共 可 称 出5+10+10+5+1=31(种)不 同 的 重量。 第二讲 线与角 例1 解:图中共有线段3+2+1=6(条)或3×4÷2=6(条) 答:图中有6条线段。 [同步精练] (1)10条 提示:像这样标上字母: 从 A 点开始数出线段AB、AC、AD、AE 共4条;从 B 点开始数出线段BC、BD、 BE 共3条;从C 点数出线段CD、CE 共2条,从 D 点数出线段DE 共1条,共有4+ 3+2+1=10(条),也可标上数字 ,则有4×5÷2= 10(条)。 (2)16条 提示:分别标上数字: 251 3×4÷2=6(条) 4×5÷2=10(条) 6+10=16(条) 例2 6个 提示