五年级上册数学试题-计算专题试题（共5讲）--第5讲 数阵图与数字谜 全国通用（含答案）

知识要点 SHAPE \* MERGEFORMAT 数论知识 【例1】 （第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试）如图，4个小三角形的顶点处有6个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等。问这6个质数的积是多少？ 【分析】 设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S，4个小三角形的和S相加时，中间三角形每个顶点上的数被算了3次，即多算了2次，所以 ，即 这样，每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2,3,5，从而六个质数是2,2,3,3,5,5，它们的积是： 【例2】 一个整数乘以13后，乘积的最后三位数是123，这样的整数中最小的是多少？ 【分析】 方法一：由于13的倍数满足其后三位与前面隔开后，差是13的倍数。 ，所以123与6的差是13的倍数，所以6123一定是13的倍数，且为满足条件的最小自然数。 相应地，题中所求最小整数为 方法二：设该整数为A，其末三位为 .有 考虑末位，a只能为1。 再看十位，显然A的个位1与13相乘过程中进有1，则b乘以13得到的数的个位为 ，只有 时才能满足。 此时A的十位7与13相乘过程中进有9，则A的百位c乘以13得到的数的个位为 ，只有 。 于是A最小为471。 【例3】 红、黄、蓝和白色卡片各一张，每张上写有一个数字。小明将这4张卡片如图放置，使它们构成一个四位数，并计算这个四位数与它的数字之和的10倍的差。结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是1998。问：红、黄、蓝3张卡片上各是什么数字？ 【分析】 设这个四位数为 ，其中a,b,c,d依次代表红、黄、白、蓝，有： ，而 的数字和为 ，由题意： ， 即 因为a,b,c均为小于10的自然数，所以 ， ， 即红、黄、蓝3张卡片上的数字分别为2、1、8 【例4】 如图算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，请求出这个算式。 【分析】 设被乘数为 ，乘数为 ，乘积为 。 ，易知 。 若 ， ， ，不符合要求； 若 ， ， ，符合要求； 若 ：当 ， ，推出 ，前后矛盾；当 ， ，推出 ，前后矛盾； 所以符合要求的是 。 【例5】 将 分别填入这九个区域，使得每个圆里的数字和相等。 【分析】 中间 个部分都算了 次，由于 的和是 ，是 的倍数。又因为这 个圆圈里面的数的和相等，所以总和是 的倍数，可以知道中间 个数的和也是 的倍数。四个数是 的倍数最小是 ，最大是 ，从 到 中 的倍数有 ， ， ， ， 共 个数。 分别分析这几种情况 ①当四个数的和是 时，每个圆的数的和是 。 必须填在下层的角上，依次可以写出下图这样的一种情况。 ②当四个数的和是 （或 ）时，每个圆的数的和是 （或 ），四个数的和是奇数，存在两种情况： 、三偶一奇； 、三奇一偶。 当三偶一奇时，因为每个圆的数的和是偶数，无论这个奇数在首位还是在中间，都可以看出偶数是不够的。 当三奇一偶时，只有下图的形式才符合 个数的四偶五奇。 当四数和是 时，如上图， 就只能填左下角，中间第一个数是 ，剩下的三个数的和是 ，那么中间个圆的偶数和右上方圆的奇数就会出现相同数。因此当四数和是 时找不到符合条件的填法。 当四数和是 时，每个圆的数的和是 ，可以找到如下图这样的一种填法。 ③当四个数的和是 时，每个圆中的数的和是 。中间四个数必须是 ， ， ， 。下层两端的的圆无论填 中的任何一个数，都得不到和是 。因此当四个数的和是 时没有符合条件的填法。 ④当四个数的和是 时，每个圆中的数的和是 。可以找到下面这样一种填法。 根据以上分析，可以知道当中间四个数的和是 ， ， 时，可以找到符合条件的填法。 【例6】 已知 ，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求 是多少？ 【分析】 设 ， ，则 ，有 ，得出 ，两边同除 ，得到 ，其中 是质数， 与 互质。所以 ， ，即这个六位数是 。 【例7】 三位数 乘三位数 等于六位数 ，求 ， ， ， 分别是多少？ 【分析】 原式变形为 ( )， ，分析 的取值。 当 ， ， ， ， 时，都构不成 的形式。 当 时， ， ； 当 时， ； 因此 、 、 、 有三组解。 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 【例8】 （第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛）试将 ， ， ， ， ， ， 分别填入下面的方框中，每个数字只用一次： （这是一个三位数）、 （这是一个三位数）、 （这是一个一位数），使得这三个数中任意两个都互质。已知其中一个三位数已填好，它是714，求其他两个数。 【分析】 由此可以看出，要使最后一个方框中的数与714互质，在剩下未填的数字2,3,5,6中只能选5。 现在来讨论第二个数的三个方框中应该怎样填2,3,6这三个数字